08届高三文科数学第一学期期末教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M是函数
的定义域，集合
为自然对数的底数），则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（ ）
A．22009i B．21004 C．21003（1+i） D．22008（1－i）
3．已知函数
上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．[－4，－2] C．（－4，+
） D．（－，－2）
4．设
为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
②若
③若
④
其中真命题的序号是 （ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC的边长为2的正三角形，俯视图为
正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）
|
A．
B．
C．12 D．6
6．若方程
属于以下区间 （ ）
A．
B．
C．
D．（1，2）
7．已知函数
，当
时，
只有一个实数根；当
3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数
有2个极值点； ②函数有3个极值点；
③=4，
=0有一个相同的实根 ④=0和=0有一个相同的实根
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则是 （ ）
A．
B．cosx C．sinx D．2cosx
9．设
为坐标原点，动点
满足
的最小值是 （ ）
A．－1 B．+1 C．－2 D．1.5
|
|
A．
B．
C．
D．
11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、
丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送
给同一人的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知点P（－3，1）在直线
，过点P且方向向量为a=（2，－5）的入射光线，经y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C．
D．
|
|
二、填空题
13．为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某
次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并
根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，
已知从左到右第一小组的频数是50，则
n= 。
14．设命题
对任意
，都有
成立，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是
。
15．已知a、b都是正实数，且满足
的最小值为
。
16．设函数
上的奇函数，且满足
都成立，又当
时，
，则下列四个命题：
①函数
以4为周期的周期函数； ②当
[1，3]时，
；
③函数
的图象关于x=1对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称，
其中正确的命题序号是 。
三、解答题
17．（本小题满分12分）若向量
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
时，的最大值为1。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）数列
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列{
}的通项公式；
（3）
19．（本题满分2分）为了支持其贫困山区学校的教学工作，某市决定从5位优秀教师（二位女教师，三位男教师）中选派3位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的3名老师中恰有2位女教师的概率为P（A）；选派3名教师中至少有一位女教师的概率为P（B）。
（1）求P（A）；
（2）求P（B）；
（3）设函数
，记“在函数定义域内任取一点x0，则
”为事件C，求事件C的概率。
20．（本小题满分12分）如图是一个几何体的三视图，请认真读图。
（1）有人说该几何体的侧棱PA垂直于底面ABCD，有人说四边形ABCD为矩形，也有人说PA不垂直于底面，请根据你的判断画出几何体的直观图；
（2）设AB的中点为M，PC中点为N，求证：MN//平面PAD；
|
21．（本小题满分12分）已知，椭圆
的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
22．（本小题满分12分）设
的极小值为－8，其导函数
的图象经过点
，如图所示。
（1）求的解析式；
|
恒成立，求实数m的取值范围。
参考答案
一、选择题
1—12 C C A C A B C A A C A D
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13．500 14．
15．25 16．①②③④
三、解答题
17．解：由题意得
（4分）
（1）∵对称中心到对称轴的最小距离为
∴的最小正周期T=
∴
∴
=1（6分）
∴
当
∴
∵
∴3+t=1
∴t=－2
∴
（8分）
（2）
（10分）
∴函数的单调递增区间为
（12分）
18．解（1）由题意知：
是等比数列（2分）
（2）由（1）知数列
以是a2－a1=3为首项，
以2为公比的等比数列，所以
故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，
所以
（8分）
（3）
（12分）
19．略
20．略
21．解：（1）椭圆方程为
（4分）
（2）设M
，将
代入椭圆方程得
∴
（6分）
∵
又以MN为直径的圆过点A（2，0），
∴
∴
∴
且满足
，（9分）
若
，直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，
若
22．解：（1）
的图象过点
∴
∴
（2分）
由图象知，
恒成立，
∴
上单调递增，
同理可知，
上单调递减，
∴
时，取得极小值，即
（4分）
解得a=－1，
∴
（6分）
（2）要使对
都有
恒成立，
只需
即可（8分）
由（1）可知，函数
上单调递减，
在
上单调递增，在
上单调递减，
且
（10分）
则－33
故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）