绝密★启用前
08高考数学（文科）第一次高考模拟考试题
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。[www.shulihua.net]
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
、
互斥，那么
．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
则
为
A． 
B．
C．
D． 
2．若
R，i是虚数单位，则
的值为
A. －1 B. －3 C. 3 D. 1
3．设
均为直线，
为平面，其中
则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．计算机的价格大约每３年下降
，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是
A. 2400元 B. 900元 C. 300元 D. 100元
5．
为互不相等的正数，且
，则下列关系中可能成立的是
A.
B.
C.
D.
|
| 1.99 | 3 | 4 | 5.1 | 6.12 |
|
| 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
A.
B.
C.
D. 
7．两个正数a、b的等差中项是
，一个等比中项是
，且
则抛物线
的焦点坐标为
A．
B．
C．
D．
8. 设
,
则
=
A. 
B. 
C. 
D. 
9．已知直线
和曲线
有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是
A. 
B.
C.
D. 
10．对
、
，运算“
”、“
”定义为：
=
，
=
，则下列各式其中恒成立的是[www.shulihua.net]
⑴
⑵
⑶
⑷
A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D. ⑵、⑷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．用二分法求方程
在区间
上的近似解，取区间中点
，那么下一个有解区间为 .
12．已知点P(2,1)在圆C：
上，点P关于直线
的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 、半径为 .
13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简
称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如
图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率
是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 ．
14. （几何证明选讲选做题） 如图，
是半圆
的直径，点
在半圆上，
于点
，且
，设
，则
＝ .
15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
，则直线的极坐标方程为______________.[www.shulihua.net]
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知
， 
，
（1）若
且
，求
的值；
（2）求
的最小正周期和单调增区间．
17．（本小题满分12分）
已知函数
，
(1)判断方程的零点个数；
(2)解关于的不等式
并用程序框图表示你的求解过程.
18．（本小题满分14分）
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；[www.shulihua.net]
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
（3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆与双曲线
有公共的焦点，且椭圆过点
.[www.shulihua.net]
(1) 求椭圆方程；
(2) 直线
过点M
交椭圆于A、B两点，且
，求直线的方程．
20．（本小题满分14分）
为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
21．（本小题满分14分）[www.shulihua.net]
已知二次函数
同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立,设数列｛
｝的前
项和
.
（1）求函数的表达式；
(2) 求数列｛｝的通项公式；
（3）设各项均不为0的数列｛
｝中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列｛｝的变号数，令
（
）,求数列｛｝的变号数. [www.shulihua.net]
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：CABCC BDDAC
解析：1. ∵
∴=,选C.
[www.shulihua.net]
２．由
得
，∴
，故选A.
3．显然
，但
，故答案选B.
4. ９年后的价格大约是
元，选C.
5． 由
可排除A,D,令
可得
可知C可能成立。
６．由该表提供的信息知，该模拟函数在
应为增函数，故排除D,将
、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.
7. 由已知得
，抛物线方程为
选D.
8. 由
得
…
,选D.
9．如图当直线与半圆相切时，易得
，当切线绕点（－3,0）
沿顺时针旋转到与ｘ轴重合时，都能保证直线与半圆有两个交点，故答案选A.
10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.
二．填空题：11. 
；12. （０，１）、２；13.
、2.2； 14.
； 15. 
.
解析：11.令
，则
，可知下一个有解区间为。 12.由点P(2,1)在圆上得
，由点P关于直线的对称点也在圆C上知直线过圆心，
即
满足方程，∴
，圆心坐标为（０，１），半径
２。
13. 从中任意选１名学生，他参加活动次数为３的概率是:
.
由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为:
[www.shulihua.net]
14. 
即
，
15．由正弦定理得
即
，∴所求直线的极坐标方程为.
三．解答题：
16.解：∵＝
-----------------2分
（1）由得
即
----------------------------4分
∵
∴
-------------------------------------6分
（2）∵
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＝
----------------------------------9分
∴函数的最小正周期T=2π-----------------------------------------10分
由
得
∴的单调增区间
.--------------------------12分
17．解：（1）∵
∴当
时，方程有一个零点；[www.shulihua.net]
当
时，方程有两个零点；------2分
（2）将不等式化为
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当
------4分
当
----6分
当
---------8分
求解过程的程序框图如右图：
注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，
其它画法请参照给分。
18.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD
的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. -------------------------2分
∴
--------------------4分
(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE------------------------5分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且
平面
∴BD⊥PC-----------7分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分
(3) 由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB, ∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB
∵AB⊥BC,AB⊥PC, 
∴AB⊥平面PCB ∵PB平面PBC，∴AB⊥PB
同理AD⊥PD ----------------------------------------------------------------------------------12分
∴四棱锥P－ABCD的侧面积[www.shulihua.net]
=
=2+
------------14分
19.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为
套，月利润为
元，由题意得
…………5分
目标函数为
…………6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即
可行域，如图： …………7分
目标函数可变形为
，
∴当
通过图中的点A时，
最大，这时Z最大。
解
得点A的坐标为（20,24）， …………12分[www.shulihua.net]
将点
代入
得
元
答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元----14分20．解：(1)解法一：设椭圆方程为
（
>b>0）．……………………1分[www.shulihua.net]
双曲线的焦点坐标分别为
和
椭圆焦点坐标分别为和 
c=1，即
………①
又椭圆过点，
………②
由① ②得
，
，………………………2分
∴所求椭圆方程为 
．………………………………………………4分
[解法二：设椭圆方程为（>b>0）．………………………………1分
双曲线的焦点坐标分别为和
椭圆焦点坐标分别为和 c=1，即………①
又椭圆过点，
∴所求椭圆方程为
．…………………4分]
[www.shulihua.net]
(2) 若直线的斜率k不存在，即
轴，由椭圆的对称性知，则不满足．
当直线的斜率k存在时，设直线的方程为
．
设A
则
---------① 
--------------②…………6分
由知M为AB的中点
， 
①－②得 
∴
，……………8分
.∴直线的方程为：
即
．……………14分
21．解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素
∴
解得
或
------------------------2分
当时函数
在递增，不满足条件②
当时函数
在（０，２）上递减，满足条件②
综上得，即-----------------------------5分
（２）由（１）知
当
时，
当≥２时
＝
＝
[www.shulihua.net]
∴
--------------------------------------------9分
（３）由题设可得
------------------------------------11分
∵
，
，∴
，
都满足
∵当≥３时，
即当≥３时，数列｛｝递增，
∵
，由
，可知
满足
∴数列｛｝的变号数为３.----------------------------------------14分[www.shulihua.net]