08高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练-高考数学试题、数学高考试卷、模拟题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

08高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练

一.　 考点回顾：1.两个原理及排列组合的理解和应用；

　　　　　　 2.排列数与组合数的公式与性质；

　　　　　　 3.二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用；

　　　　　　 4.等可能性事件，互斥事件（对立事件），独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法；

　　　　　 5.频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用；

　　　　　 6.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系；

（一）两个原理.

1. 乘法原理、加法原理.

2. 可以有重复元素的排列.

从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mⁿ.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？　（解：种）

（二）、排列.

1. ⑴对排列定义的理解.

定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

⑵相同排列.

如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.

⑶排列数.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.

⑷排列数公式：　

注意：　规定0! = 1　　　

　　　规定

2. 含有可重元素的排列问题.

对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a₁，a₂,…...a_n其中限重复数为n₁、n₂……n_k，且n = n₁+n₂+……n_k, 则S的排列个数等于.　　

例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.　

（三）、组合.

1. ⑴组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

⑵组合数公式：

⑶两个公式：①　②

①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.

（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）

②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有.

⑷排列与组合的联系与区别.

联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

（四）、排列、组合综合.

1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：

①直接法.　 ②排除法.

③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.

又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为.　

②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.

③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.

注：①③区别在于①是确定的座位，有种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.

④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.

例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n – m+1≥m, 即m≤时有意义.

⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.

⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.

例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？

解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）.

⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有.

例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？

（）

注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当n – m+1 ≥m, 即m≤时有意义.

⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.

例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数.

注意：若为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 .

⑨定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有.

例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？

固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素a，有，一类是取特殊元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）

⑩指定元素排列组合问题.

i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。先C后A策略，排列；组合.

ii. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列；组合.

iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列；组合.

II. 排列组合常见解题策略：

①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；

⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.

2. 组合问题中分组问题和分配问题.

①均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以.

例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为

②非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为

例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种.

若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种

③均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为.

例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为

④非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为…

例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为.

（五）、二项式定理.

1. ⑴二项式定理：.

展开式具有以下特点：

①　　　项数：共有项；

②　　　系数：依次为组合数

③　　　每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.

⑵二项展开式的通项.

展开式中的第项为：.

⑶二项式系数的性质.

①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.

I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；

II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.

③系数和：

附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解.

⑷如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为.

（六）、概率.

1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.

3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.

②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.

注意：i.对立事件的概率和等于1：.

ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.

③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有，因此有.

推广：若事件相互独立，则.

注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立.

ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.

iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.

④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.

二.高考命题预测与分析：考查一至二道客观题（5-10分）和一道解答题（12分）难度为中低档题

三.考点针对性训练：

客观题部分：

（一）. 两个原理及排列组合的理解和应用；

1．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）

A．36种　　　　　 B．48种　　　　　　 C．96种　　　　　 D．192种

2．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　B　）

A．40种　　　　　　　　　　 B．60种　　　　　　　　　　　C．100种　　　　　D．120种

3．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　D ）

A．10种　　　　　　　　　　 B．20种　　　　　　　　　　　C．25种　　　　　　　　　　　D．32种

4．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　B　）

Ａ．1440种　　　　　　　　　　　　　Ｂ．960种　　　　　　　　　　　　　　Ｃ．720种　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．480种

5．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　A　）

Ａ．个　　Ｂ．个　Ｃ．个　Ｄ．个

6．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）

（A）288个　　　　　　　　　　　　　（B）240个　　　　　　　　　　　　（C）144个　　　　　　　　　　　　（D）126个

7．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　C　）

Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．

8．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D　四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　C　）

A．18　　B．17　　C．16　　D．15

9．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（　B　）

A．18　　　　　　　　 B．30　　　　　　　　 C．36　　　　　　　　 D．48

10．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

11．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）

12．（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为　　 288　。（以数字作答）

13．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有　　　种.（用数字作答）

14．(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．

15．（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　75　　种不同选修方案。（用数值作答）

16．（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有　　　　种（用数字作答）．

17．（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　　　　　　　　　　　　　　种．（用数字作答）

18.已知A={a,b,c},B={-5,0,5},是A到B的映射，则满足的映

射共有　 7 个。

19、在区间中随机的取出两个数，则两数之和小于的概率是 0.68　

20．5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最

大数为b，则满足a<b的所有排列的个数为(B)

A．144　　　　 B．72

C．36　　　　　 D．24

21.4名男生与5名女生站成一排，要求4名男生的顺序一定，5名女生的顺序也一定，不同的站法总数为(A)

A．126　　　　　　　　　　 B．186　　　　　　　　　　C．3024　　　　　　　　　 D．15120

22．用4种不同的颜色对圆上依次排列的，，，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为(C)

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

23、如图，点P₁，P₂，P₃，…，P₁₀分别是四面体顶点或棱的中点．从点P₂，P₃，…，P₁₀中选出3个不同点，使它们与顶点P₁在同一个平面上，共有　33　　　　种不同选法．

（二）. 二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用；

1．（全国Ⅰ卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）

A．3　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．5　　　　　　　 D．6

2．（重庆理科第4题）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）

A10　　　B.20　　　C.30　　　 D.120

3．（重庆文科第4题）展开式中的系数为（ B ）

（A）15　　　　　　　　　　　　（B）60　　　　　　　　　　　　　　　　（C）120　　　　　　　　　　（D）240

4．（湖北理科第1题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（　B　）

Ａ．3　　　　　　　　　Ｂ．5　　　　　　　　　Ｃ．6　　　　　　　　　Ｄ．10

5．(浙江文科第6题)展开式中的常数项是（　C　）

　　(A)　－36　　(B)36　　(C)　－84　　(D)　84

6．（江西理科第4题）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（　C　）

Ａ．　　　　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　　　　　Ｄ．

7．（江西文科第5题）设，

则的值为（　A　）

Ａ．　　　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　　　　　　Ｄ．

8．（全国Ⅱ卷理科第13题）的展开式中常数项为　　　　．（用数字作答）

9．（天津理科第11题）若的二项展开式中的系数为，则　　（用数字作答）．

10．(安徽文科第12题)已知,

则( 的值等于　　　　　　　　　　　　 .

11．（辽宁文科第14题）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．

12．若的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（C　）

　　　　 A．462　　　　　　　　　　　　　　 B．252　　　　　　　　　　　　　　 C．210　　　　　　　　　　　　　　 D．10

13．已知　 -5　　　

14.设

（其中为正奇数）则　　 -1　　　　　；

15．设a_n(n＝2,3,4…)是(3＋)ⁿ的展开式中x的一次项的系数,则 (＋＋

　 …＋ )的值是______18______．

（三）. .等可能性事件，互斥事件（对立事件），独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法；

1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）

（A）　　　　　　　　　　　　　　　　（B）　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　　　　　　（D）

2.已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（B）

（A）　　　　　　　　　　（B）　　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　（D）

3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（D）

　(A1 0．216　 (B)0．36　　(C)0．432　 (D)0．648

4．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

　　　　　　　　　　　　（结果用数值表示）．0.3

5.位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是（ B　）

A．　　　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

6．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ D　）

A．3　　　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　 C．2和5　　　　　 D．3和4

7．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为　　　　．

8．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（　D ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　B　）

Ａ．　　　　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　　　　Ｄ．

10．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　D　）

Ａ．　　　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　　　　Ｄ．

11．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ C　）

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．

12．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．（用数值作答）

13．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A　）

A．　　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　　D．

14.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为　　　　．(答案用分数表示)

15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（A）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

16．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ D　）

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　　　D．

17．（二月模拟）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，∈，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__4/9______．

18．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，现将一粒豆子随机撒在第100个图

中，则豆子落在白色地砖上的概率是　　 _　　． 503/603 。

第1个　　　　　　第2个　　　　　　　　　　　第3个

19.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49 cm²之间的概率为 __________________________．

20．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内任取一个值，则此点正好在直线y＝x＋1上的概率为　　．

21如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为　。（用分数表示）

22. 将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x²+y²≤m(m为常数)所表示的区域内，设为事件C，要使事件C的概率P(C)=1,则m的最小值为（72）

23. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为　　　　　　　 .

24. 甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是　　　　　　　　 .

25、袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率（C）

　 A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

26.9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意等分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率　　　　 .

27. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( A )　

A.　　　B. 　　C. 　　 D.　

（四）. 频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用；

1．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ B　）

A．300　　　　　　　 B．360　　　　　　　 C．420　　　　　　　 D．450

2．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ C　）

A．48米　　　　　　　　　　 B．49米　　　　　　C．50米　　　　　D．51米

3.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：

492	496	494	495	498	497	501	502	504	496
497	503	506	508	507	492	496	500	501	499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．0.25

4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ A　）

A．0.9，35　　　　　　　　　　　　　 B．0.9，45

C．0.1，35　　　　　　　　　　　　　 D．0.1，45

5.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组
频数	1	2	3	10		1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的　　　　％．70

6．（二月模拟）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
	①	②
		0．050
		0．200
	12	0．300
		0．275
	4	③
[145，155]		0．050
合计		④

（1）　　　　根据上面图表，①②③④处的数值

分别为　　　　　　　　　　　；

（2）　　　　在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

（3）　　　　根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率.

．解（1） ①1, ②0.025,

③0.1， ④1

(2)直方图如右　

(3)利用组中值得平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.05=122.5 ；

7、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为（　C　）

A.80　　　　 B.15　　　　 C.5　　　　D.2

8. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：

组号	1	2	3	4	5
频数	28	32	28	32	x

那么，第5组的频率为　　　0.2　　　　　

9．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是　800　　　人.　　　　　　　　　　　　

10、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则a-b等于。©

　A.hm　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　　D.h+m

（五）. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系

1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（C）

（A）4　　　　　　　　　　　　　　　　　（B）5　　　　　　　　　　　　　　　　　（C）6　　　　　　　　　　　　（D）7

2.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．50

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是　　 6　　　 .

4．从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为　　．

5．某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为　　

解答题部分：（文科题）：

1、（二月模拟）(本题满分12分)在6女，4男中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6．试求：

⑴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中通过测验的概率．

2．（本小题满分12分）10路公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，求：

　（1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率；

　（2）这6位乘客中恰有三人在终点站下车的概率.

3. 我市某校高三年级4个班的学生去秋游,规定每个班只能在烂柯山、江郎山、龙游石窟3个景区中任选一个.假设各个班级选择每个景区是等可能的.

(Ⅰ)求3个景区都有班级去游览的概率;

(Ⅱ)求恰有2个景区有班级去游览的概率.

4、（本题满分12分）

甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束。规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会。

（Ⅰ）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率；

（Ⅱ）（文）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.

5．（本小题满分12分）

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得一10分．如果一位挑战者回答第一题正确的概率是0．8，回答第二题正确的概率为0．6，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

　（1）求这位挑战者回答这两个问题的总得分分别为一10分，20分的概率；

（2）求这位挑战者总得分不为负分的概率．

6．（本小题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

7.（本小题满分12分）

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

8．（本小题满分12分）

设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

9．（本小题满分12分）

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（I）将各组的频率填入表中；

（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

10.(本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

　 (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

11．（本小题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

12.（本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面进行维修.

（Ⅰ）求一个面需要维修的概率；

（Ⅱ）求至少有3个面需要维修的概率.

13、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的．求：

（1）袋中原有白球的个数；（2）甲取到白球的概率．

14．（本小题共12分）

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；

（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；

解答题部分答案

1、⑴随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为；

⑵甲.乙被选中且能通过测验的概率为

2．（12分）解：（1）这6位乘客在不同的车站下车的概率为P，则

解法一：，

解法二：

（2）解法一：

解法二：P=

3.解:(1)记“三个景区都有学生选择”为事件，则

　　　　………………………………………………………………7分

　　（2）解法1：分别记“恰有2个景区有学生选择”和“4个班级都选择同一个景区”为事件，则事件的概率，事件的概率为

…………………………………………………14分

解法2：…………………………………

4、解：（Ⅰ）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1000元奖金的概率是……（2分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到1000元奖金的概率也是，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，……（4分），因此甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率是……（5分）

（Ⅱ）

5．解：（1）如果两个题目均答错，得0+（一10）=一10分．

如果两个题目一对一错，包括两种情况：

①第一个对，第二个错，得10+（一10）=0分；

②第一个错，第二个对，得0+20=20分；

如果两个题目均答对，得10+20=30分．

故总得分为一10分的概率；总得分为20分的概率……………6分

（2）由（1）知，这位挑战者总得分不为负分的概率为

……………12分

6．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．

（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

答：甲第三次试跳才成功的概率为．

（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．

（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，

“乙在两次试跳中成功次”为事件，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．

7．解：

（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．

，

．

（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．

则．

，．

．

8．解：

设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

9．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．

（I）解：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

　　　······································································································································································· 4分

（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．　 8分