高考数学小题训练

高考数学小题训练1

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若P={－1，0，1}，Q={－2，2}，则集合中元素的个数是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．已知，其中m，n是实数，是m+ni等于 　　　 

　　 　

3．若，则的值是　　  　　　　　　　　　　　　　

4．若数列{a_n}满足，则a₂₀₀₇的值 　　　

5．已知，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设，则等于　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．把函数的图象按向量

　 平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω，

　 的值分别是 　　　 

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

7．已知向量、满足等于 　　　

　　　

8．在△OAB中，O为坐标原点，，其中，则当△OAB

的面积达到最小值时，θ的值 　　

9．已知的夹角45°，要使垂直，则λ=　　　　.

10．各项都是正数的等比数列{a_n}的公比，且成等差数列，则的值是　　　　　　　　　 .

11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元.那么，英才要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站　　　　　　 千米处.

12．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若=　　　　　　　　　　　　  ，

　　　 则数列{}也为等比数列.

小题训练2

1．函数的最小正周期是　　　　 

　　　

2．已知向量，其中，若∥，则的值为　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．在锐角△ABC中，若，则的取值范围是　　　 　　　　

　　　

4．等差数列中，，则数列前9项的和等

　 于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

5．设函数的导函数，则数列的前n项和是　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是 　　　

　　

7．函数的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8．已知向量与的夹角为120°，，则等于 　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等

于　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　

10．已知的最大值是，且，则　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11．已知x、y满足约束条件，则的最小值为　　　　 .

 

12．如图，函数的图象在点P处的切线方程是

　　　 ，则=　　　　 .

 

小题训练3

1．若U＝｛1,2,3,4｝,M＝｛1,2｝, N＝｛2,3｝则C_U（M∪N）＝　　

　　　　　　　

2．sin17°sin223°＋sin73°sin47°等于　　　

　　　

3．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋, β＝b+，则α＋β的最小值是　　

　　　

4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为　　　

6．已知O为坐标原点，＝（－3,1），＝（0,5），且∥，⊥，则点C的坐标为　　　

　　　　　　　

7．已知cos（＋x）=，则sin2x的值为　　　

　　　　　　　　　　

9．当0<x<时，函数f（x）＝的最小值是　　 

　　　　　　　　　　

10．已知函数f（n）＝ ,且a_n=f（n）＋f（n＋1）,则a₁＋a₂＋…＋a₁₀₀等于　　　　 

9．等差数列｛a_n｝中，a₁＋3a₈＋a₁₃=120，则2a₉－a₁₀的值为________．

10．若函数f（x＋2）＝ 则f（＋2）· f（－98）的值为________．

11．若实数x、y满足不等式组则目标函数Z=x＋y的最大值是________．

12．设函数f（x）=sin（ωx＋）（ω>0，），给出以下四个论断：

　 ①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；

　 ③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（，0）上是增函数．

　 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：

　 __________________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）．

小题训练4

1．等于　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

2．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 　　　　

 

3．若指数函数的部分对应值如下表：

x	－2	0
	0.592	1

则不等式(x)<0的解集为　　　  

　　　　　　　　　　　  　

 4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量=　　 ．

5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=_________．

6．如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆 交于M、N两点，

　且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=_____________；不等式组　　　表示的平面区域的面积是_____________．

7．设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)= x的解的个数为___________．

8．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．

 

9．已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，则a与b的夹角等于　　　　．

10．观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_____________　　　　　　　　　　　　　　　 ___.

11． 已知，则的值为_____________。

12．给出下列四个命题：① 函数为奇函数的充要条件是=0；

②函数的反函数是；

③若函数的值域是R，则或；

④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　　　 　.

小题训练5

 1.复数的虚部为　　　　

 2.若θ∈(0，)，sinθ-cosθ=，则cos2θ等于　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 3.已知等比数列{a_n}的公比q>0,前n项和为Sn，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是　　　　

　　　　　　　　　  

 

4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，

　 那么函数解析式为，值域为{5，19}的“孪生函数”共有　　　　

5.直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是　　　　

6．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是　　　

 7．定义在R上的函数满足：，当时，，则＝_______ 　 

8．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围___________

9.一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

 (10，20]，2；(20，30]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.

 则样本在(-∞，50]上的频率为___________________________________.

10.若x>1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_________________.

11．，则＝　　　　 　　　　

12.已知函数f(x)=若f(x)=x有且仅有两个实根，则实数k的取范围是　　　

参考答案1：

1．3　　　2．2+i　　　　　 3．－ 　　　　　　　4．－1　 5．　　6．2，－ 　 7．2 8．

9．2　10．　 11．5　 12．

参考答案2：

1．π　2．4　 　　　　　　　3．）4．99　 5．　　　　　　

6．2　 7．　　　　 8．4　　 9．2n　　　　

10．0或－　　11．－6　　　　　 12．2　　

参考答案3：

1．{4}　 2．　　　　　3．5　　　　　　　4．m　　　　　　5．（－3,）　　　　　　6．　　7．8　　 8．100　　9．24　 10．2　 11．7　 12．①②③④　 ①③②④

参考答案4：

1．2　　2．等腰三角形　　3．　4．72　 5．　 6．1 ， 　　　7．f(x)=，3　　 8．，

9．　　10． 11．7/25　　12．①②③

　参考答案5:

 1.-　　　　　　　　　 2.-　 3.S₄a₅<S₅a₄　 4.9个　 5.　　6．　 7.　3　 8. （－2，2）

9.；　 10.(-∞，3]；　 11．　  12.(-∞，3)