08年高考数学第一次摸底考试试题
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足i(1+2i)z=5z，则z等于
A．2-i B．-2+i C．-2-i D．-1-2i
2．对于实数a、b，“b(b-a)≤0”是“
≥1”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设
上是单调递减函数，将F（x）的图象按向量
平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
4．设Sn是等差数列
的前n项和，若
则
的值为
A．
B．2
C．
D．
数学试题 第1页（共4页）
5．设函数
对任意的
，若设函数
的值是
A．2
B．-4或2 C．-1
D．
6．已知
A．5
B．-
C．
D．-5
7．直线
始终平分圆
周长，则
的最小值
A．1
B．5
C．4
D．3+2
8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有
A．8种 B．10种 C．12种 t D．16种
9．设
中所有项的系数和为
的值为txjy
A．0
B．
C．2
D．1
10.已知平面α、β分别过两条垂直的异面直线l、m,则下列情况：①α∥β②α⊥β③l∥β ④m⊥α中，可能成立的有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 x
11．已知F1、F2为椭圆
的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
，则椭圆的离心率的取值范围是
A．（
］ B．
C．（0，
） D．
12．设函数f(x)、g(x)在［a,b］上可导，x且
时有
A．
B．
C．
D．
数学试题 第2页（共4页）
第II卷
注意事项：
1．答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.
13．若关于x的不等式
有解，则实数a的取值范围是________.
14．如果一个数列满足
,其中h为常数,
则称数列为等
和数列, h为公和.已知等和数列中a1=1,h=-3,则a2006=_________.
15．已知二面角
的大小是45°，
l成45°角，则AB与平面β所成的角为________.
16．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=6PF2，则此双曲线的离心率的最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
一袋内有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球.
(Ⅰ)求取出的红球数
的概率分布列和数学期望;
(Ⅱ)若取出每个红球得2分,取出黑球得1分.求得分不超过5分的概率.
18．（本小题满分12分）
设A、B为圆
上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）
（Ⅰ）求证：
垂直.
（Ⅱ）当
时.求
的值.
数学试题 第3页（共4页）
19.(本小题满分12分)
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB，M为CC1上的点.
（Ⅰ）当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求B点到平面AMB1的距离.
20．（本小题满分12分）
已知某质点的运动方程为
下图是其运动轨迹的一部分，若
时，
恒成立，求d的取值范围.
21．（本小题满分12分）
从原点出发的某质点M,按向量
移动的概率为
,按向量
移动的概率为
,设M可到达点
(Ⅰ)求:P1和P2的值;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求
的表达式.
22．（本小题满分12分）
已知动点P与双曲线
的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且
的取值范围.
（在试题卷上作答无效）
数学试题 第4页（共4页）
数学试题参考答案
一、
1—12 CBBDCADBCDAC
二、
13.
14.-4 15.
16.
txjy
三、
17．解：（Ⅰ）依题意知：取出的红球数=0，1，2，3
P（=0）=
t
的概率分布列为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
E=
x
（Ⅱ）当且仅当取出4个黑球，或3个黑球1个红球时得分不直过5分
18．解：（Ⅰ）由
则
则垂直
（Ⅱ）由
又
由
即
=
19．解：（Ⅰ）取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M，
则
设
，
解得
∴M为CC1的中点.
（Ⅱ）取BB1的中点K，连结MK，则MK⊥面A1B1BA，过K作KS⊥AB1，
连结MS，过K作KH⊥MS，
由BB1=2B1K，则B到面AMB1的距离为K到面AMB1的距离的2倍，
在
∴K到面AB1M的距离为
另法 利用体积相等，
可求得B到面AMB1距离为
另解：（Ⅰ）以B为原点，BA、BB1、BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图
则A（a,0,0）；C（0,0,a）；C1（0,2a,a）；A1（a,2a,0）；B（0,0,0）；B1（0,2a,0）
并设M（0,t,a）平面ACC1A1的法向量
由
则B1到平面ACC1A1的距离
而
∴M为CC1的中点.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
设平面AMB1的法向量
由
又
∴B到平面AMB1的距离
20．解：
由图象可知，
处取得极值
则
即
21．解：（Ⅰ）P1=
P2=
（Ⅱ）
∴
（Ⅲ）
为等比数列且首项为
，公比为-
以上各式相加得：
=
22．解：（Ⅰ）由题意知，动点P的轨迹为椭圆，又由已知
设
由余弦定理得：
又
当且仅当
此时
则
故所求P点的轨迹方程为
（Ⅱ）设
∵点M、N在上
：
或
综上：