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湖南省十校联考理科数学试题

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

湖南省十校联考理科数学试题

命题人:刘菊秋 南方中学 

谭祖荣 衡阳一中

何华清 涟源一中 

黄小红 株洲县五中

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

1、已知 

  A.     B.()   C.     D.(

2、           

  A.   B.      C.     D.

3、已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于 

A.25     B.24        C.-25       D.-24

4、设abc是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是

A.当c时,若c,则    

B.当时,若b,则

  C.当,且ca内的射影时,若bc,则ab

  D.当,且时,若c,则bc

5、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图:    

文本框: y=g(x)文本框: y=f(x)

              

则函数y=f(x)g(x)的图象可能为

 

  A           B          C          D

6、            

 A.等腰三角形           B. 直角三角形

C.等腰直角三角形         D.等腰三角形或直角三角形

7、 若(x)6的展开式中的第五项是, 设Sn = x –1 + x –2 + … + x – n , 则Sn等于 

  A.1  B.    C.   D.   

8、如右图所示,在单位正方体

的面对角线上存在一点使得

短,则的最小值为   

A.2  B.  C.    D.

9、椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则 值     

A.   B.   C.    D.   

10.由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为    

A.   B.   C.    D.   

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11、在条件下, 的取值范围是________  

12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴对称的曲线,得到函数

  y=1-2sin2x, 则f(x)=________.  

13、 

14、在数列在直线上,,则    。 

15、已知f ( x )是定义在实数集上的函数,且f ( x + 2) =, 若f ( 1 ) = 2 + ,

则f ( 2005) =     .

三、解答题本大题共6个小题,共80分)

16.(本小题满分12分)已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量(2,0)所成角为,其中A, B, C是⊿ABC的内角.

  (1)求角B的大小; 

(2)求sinA+sinC的取值范围.

17、(本小题满分12分)下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员40人,成绩分为1~5五个档次,例如表中所示跳高成绩为4分,跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为x,跳远成绩为y,设x,y为随即变量(注:没有相同姓名的队员)

  (1)求的概率及的概率;

(2)求的值;若y的数学期望为,求m,n的值.

y

x

跳     远

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

2

5

1

3

2

1

0

4

3

2

1

m

6

0

n

1

0

0

1

1

3

18、(本题满分14分)已知梯形中,分别是上的点,的中点。沿将梯形翻折,使平面平面(如图)。

(1) 当时,求证:

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;

(3) 取得最大值时,求二面角D-BF-C的大小。

19.(本小题满分14分)

 
         如图,已知A(,B、C两点分别在轴和轴上运动,并且满足

(1)求动点Q的轨迹方程;

(2)设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点,

,求直线EF的斜率之和。

20.(14分)已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,且

  (1)求a的值;

  (2)若对于任意,总存在,使,求b的值;

(3)在(2)中,记是所有中满足的项从小到大依次组成的数列,又记的前n项和,的前n项和,求证:

21、(本小题满分14分)

设函数R)。

(1)若,过两点(0,0)、(,0)的中点作与轴垂直的直线,与函数的图象交于点,求证:函数在点P处的切线点为(,0)。

(2)若),且当恒成立,求实数的取值范围。

湖南省十校联考理科数学参考答案

一、选择题

1-5ABCBA   6-10 DADAB

二、填空题

11、 ; 12、2cosx ; 13、1 ; 14、2 ; 15、

三、解答题(本大题共6个小题,共80分)

16.解:(1)∵=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为

……………………………………………………………………3’

∴tan ……………………6’

(2)由(1)得

………………………………………………8’

……………………………………………………………………10’

当且仅当 …………………………………………12’

17解:(1)当时的概率为……………2分

时的概率为…………4分

(2)……………………6分

因为y的数学期望为,所以………10分

于是………………………12分

18、解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),

D(0,2,2),E(0,0,0)

(1)(-2,2,2)(2,2,0)

(-2,2,2)(2,2,0)=0,∴……4分;

(2)∵AD∥面BFC,VA-BFC4(4-x)x

有最大值为。……8分

(3)设平面DBF的法向量为,∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),

F(0,3,0),∴(-2,2,2),

,即

x=3,则y=2,z=1,∴……11分

面BCF的一个法向量为

则cos<>=……13分

二面角D-BF-C的平面角为π-arccos……14分。

19、解(1)       ……………2分

由已知              ………………4分

              ……………5分

(2)设过点A的直线为

  …9分                    …………11分

, 所以

,由,得=0    …………14分

20、解:(1)∵ a

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ .          …………4分

  ∴ a=2或a=3(a=3时不合题意,舍去). ∴a=2.…………5分

  (2),由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5                        …………8分

  (3)由(2)知, ∴ 

  ∴ . ∴ .……10分

  ∵ .  …………11分

  当n≥3时,

  

     

      

  

  ∴ . 综上得     …………14分

21、解(1)由已知                …………1分

                   …………2分

所求,所求切线斜率为        …………3分

切线方程为

  所以,函数y=f (x)过点P的切线过点(b,0)          …………4分

(2)因为,所以

                …………5分

时,函数上单调递增,在()单调递减,

上单调递增.                     

所以,根据题意有  即

解之得,结合,所以      …………8分

时,函数单调递增。           …………9分

所以,根据题意有                  …………10分

, 整理得

,所以“”不等式无解。 …13分

综上可知:。                     …………14分