江华一中06届高三四月第二次月考文科数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知两点P（4，－9）、Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分
的比为
A、
B、
C、2 D、3
2、已知全集为U，若集合M、N是U的真子集，且同时满足：
，
，则下列关系式不成立的是
A、
B、
C、
D、
3、某人射击命中目标的概率为0.6，每次射击互不影响，连续射击3次，至少有2次命中目标的概率为
A、
B、
C、
D、
4、已知函数f(x)为奇函数，并且对任意
，当
时，恒有
＞0，则
A、f(3)＞f(－5) B、f(－3)＜f(－5) C、f(－5)＞f(3) D、f(－3)＞f(－5)
5、已知双曲线
的左支上一点M到右焦点F1的距离为18，点N是MF1的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于
A、4 B、2 C、1 D、
6、要得到函数
的图象，且使平移的距离最短，则需将函数
的图象
A、向左平移
个单位
B、向右平移个单位
C、向左平移
个单位 D、向右平移个单位
7、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a28＝90，那么a3＋a6＋a9＋…＋a30的值为
A、80 B、60 C、50 D、70
8、若函数
的定义域为
，则实数a的取值范围是
A、
B、
C、
D、
9、设M＝
，且a＋b＋c＝1（a、b、c∈R＋），则M的取值范围是
A、
B、
C、
D、
10、已知二面角
的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，
A、B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A、B到二面角
的棱的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的
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二、填空题（每小题4分，共20分）
11、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝
12、不等式
的解集是
13、函数
的导函数
在区间[0，1]上存在反函数的充要条件是
14、如果把圆C：
沿向量
平移后得到圆
，且与直线3x－4y＝0相切，则m的值为
15、已知
，若b: a＝3:1，则
的展开式中系数最大的项是
三、解答题（共80分）
16、（12分）设
是关于x的不等式
的整数解
Ⅰ)求数列
的通项公式；
Ⅱ)设
,求证:
17、（本题满分12分）设已知
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
18、（14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB＝AC＝2，AP与侧面PBC所成的角的正切值为
，E为PC的中点
Ⅰ)求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
Ⅱ)求二面角E－AB－C的余弦值
Ⅲ）若F在PA上运动，当AF为何值时，体积
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19、（14分）某先生居住在城市A处，准备开车到单位B处上班，根据实际情况分析可知该地各路段发生堵车事件是互不影响的，且在同一路段发生堵车事件最多一次，交通部门发布的发生堵车事件的概率信息如下图表示。（例如路线A C D为两路段AC和CD，路段AC发生堵车的概率为
，路段CD发生堵车的概率为
）
Ⅰ）求路线A C F B恰好堵车两次的概率；
Ⅱ）求路线A E F B至少堵车一次的概率
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20、（14分）已知向量
＝（2，0），
＝
＝（0，1），动点M到定直线
y＝1的距离为d，且满足
，其中O为坐标原点，k≥0为常数
Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并指明曲线的类型；
Ⅱ）当
时，求
的取值范围
21、（14分）已知曲线
在点P（x，y）处的切线的斜率为k（x），若k（－1）＝0，且对一切实数x，不等式
恒成立
Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
Ⅱ）若
对一切实数x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围
参考答案
一、CDBDA CCBDD
二、11、72 12、
13、
14、
15、
16、Ⅰ）
Ⅱ）用错位相减法
17、Ⅰ）
；
Ⅱ）
，由此及得
18、Ⅱ）
Ⅲ）
19、Ⅰ）
Ⅱ）
20、Ⅰ）
时，为圆
时，为焦点在x轴上的椭圆
时，为直线x＝0
＞1时，为焦点在x轴上的双曲线
Ⅱ）
21、Ⅰ）
Ⅱ）