韶关市2006届高三第二次调研考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ部分1至2页，第Ⅱ部分3至8页。共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
．
如果事件A、B相互独立，那么
．
第一部分 选择题（共50分）
注意事项：每小题选出正确答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填在第二部分相应的表格内。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
（1）复数
=
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设函数
，如果
，则
的最小值为
(A)
(B)
(C)
(D)
（3）已知集合
,集合
则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）方程
的根所在的区间是
（A）（1，2） （B）（
，
） （C）（
，） （D）（
，
）
（5）下列图象中，有一个是函数
的导函数
的图象，
则
（A）
（B）
（C）
（D）或
（6）设
，则数列
是一个
(A) 无限接近１的递增数列 (B) 是一个各项为０的常数列
(C) 无限接近２的递增数列 (D) 是一个无限接近
的递增数列
（7）已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞
，则不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知双曲线
的右顶点为
，而
是双曲线同一支上的两点，如果
是正三角形，则
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（9）已知球面上有三点
，
，球心到平面
的距离为，则球的半径为
（A） （B）
（C）
（D）
（10）椭圆
上有
个不同的点
，椭圆的右焦点为
，数列
是公差大于
的等差数列，则n的最大值为
(A) 198 (B) 199 (C) 200 (D) 201
韶关市2006届高三第二次调研考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ部分1至2页，第Ⅱ部分3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第二部分 非选择题（共100分）
选择题答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
|
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|
注意事项：
1、第Ⅱ部分共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | ||||||||
| 1—10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||
| 分数 | ||||||||||||
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.有两个空的小题，前一个空3分，后一个空2分.
（11）在二项展开式
中，
______________.
（12）如图，在多面体
中，
已知四边形
是边长为的正方
形，且
和
为正三角形，
，
，则
到平面
的距离为_______________．
（13）已知数列的前项和
，则
___________；
__________.
（14）若圆
: 
与
轴相切，则
_______________；圆关于直线
对称的圆
的方程是____________________.
三、解答题
（15）（本小题满分12分）
在⊿
中，内角
的对边分别是
，已知
．
（Ⅰ）试判断⊿的形状；
（Ⅱ）若
求角B的大小．
（16）（本小题满分14分）
如图所示，在四棱锥
中，底面是矩形，侧面
底面，且
，
。
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，
与平面所成的角为
，求
的取值范围．
（17）（本小题满分12分）
假设某批产品的正品率为
，某检验员在检验这批产品时，把正品检验为正品的概率为
，把次品检验为次品的概率为
．设“该检验员在检验这批产品时恰好将正品都检验为正品, 把次品都检验为次品”为事件A, 求事件A的概率
.
（18）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系上，设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列的通项公式
和前项和
；
(Ⅲ)设数列
的前项和为
,求
（19）（本小题满分14分）
设抛物线
的准线与轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
的一个交点为
.
（Ⅰ）当
时，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
，如果弦长
等于三角形
的周长，求直线的斜率.
（Ⅱ）求最小实数
，使得三角形的边长是自然数．
（20）（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数：
求函数
的最小值;
（Ⅱ）证明:
；
（Ⅲ）定理:若
均为正数,则有
成立
(其中
．请你构造一个函数
，证明：
当
均为正数时，
．
韶关市2006届高三第二次调研考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
（1）A（2）D（3）A（4）B（5）B（6）A（7）B（8）D（9）D（10）C
二、填空题：
（11）512（12）
（13）2，18（14）１，
三、解答题：
（15）解：（Ⅰ）由余弦定理得：
…………………..2分
故：
……………………………………………………………5分
所以⊿是以角C为直角的直角三角形。………………………………6分
另解：由正弦定理得
即
从而有
（Ⅱ）
…………..8分
故
同理 
……………………………………10分
在
⊿中，
．………………………….12分
（16）（Ⅰ）证明：在
中，
，
即
底面是矩形 
……………3分
又平面平面 
面
平面…………………………...……..6分
平面
平面平面．……………………….7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
平面
是
在平面上的射影
就是与平面所成的的角，即
…………………….10分
那么
………………………….12分
由
得
． ……………………………………...………14分
（17）解：设事件
“正品” 
“次品”
“正品检验为正品” 
“次品检验为次品” …………4分
则：
，
，
，
……...…6分
……………………………………………………………….9分
故
…. 11分
答：事件A的概率为
. ………………………………………12分
（18）解：（Ⅰ）
…………………………………………………3分
（Ⅱ）由
得
………………………………4分
内的整数点在直线
和
上 …………………………………………5分
设直线
与直线
的交点分别为
，则
. ……………………………
(Ⅲ)
…………………………………………………11分
……………………………13分
故: 
……………………………………………………………………………14分
（19）解：（Ⅰ）已知
，
故椭圆方程为，即 
.依题意知直线存在斜率，设：
联立
得 
…………………………3分
直线与抛物线有两个交点，
设
，弦
的中点
，由韦达定理得
…………………………………………..5分
则
………………………………………8分
三角形的周长
由 
解得 
. ………9分
（Ⅱ）设椭圆长半轴为
，半焦距为
，由题设有
.
又设
，有
设
，对于抛物线，
；
对于椭圆，
，
即
…………………..12分
由
解得 
从而 
因此，三角形的边长分别是
.…………………………………13分
使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数. …….…………14分
（20）解：（Ⅰ）令
得
……………………………………2分
当
时，
故在
上递减．
当
故在
上递增．
所以，当
时，的最小值为
….……………………………………..4分
（Ⅱ）由
，有
即
故 ．………………………………………5分
（Ⅲ）证明:要证：
只要证：
设
…………………7分
则
令
得
…………………………………………………….8分
当
时，
故
上递减，类似地可证
递增
所以
的最小值为
………………10分
而
=
=
=
由定理知: 
故
故
即: .…………………………..14分