高三数学精品复习试卷（1）——集合
（时间：120分钟 满分：150分）
一、 选择题（每小题5分，共12题）
1．
若集合M={xx≥
},m=
，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合M={xx=3m+1,m
Z},N={yy=3n+2, nZ},若x0M，y0N,则x0y0与集合M，N的关系是（ ）
A．x0y0M但
N
B．x0y0
N但M
C．x0y0M且N
D．x0y0M且N
3．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=（ ）
A．M
N
B．
C．
D．M
N
4．关于x的不等式x-1>m的解集为R的充要条件是（ ）
A．m＜0 B．m≤-1 C．m≤0 D．m≤1
5．集合M={ mm=2a-1,aZ }与N={ nn=4b
1,bZ }之间的关系是（ ）
A． M
N
B．M
N
C． M= N
D．M
6．已知集合A={ yy=
,x＞1`},B={ yy=
, x＞1 },则AB等于（ ）
A．{y0＜y＜
} B．{yy>0} C． 
D．R
7．不等式x(1-2x) ＞0的解集是（ ）
A．
B．
C． 
D． 
8．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如果命题“
”为假命题，则（ ）
A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题
10．条件p：x+1>2，条件：
，则
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．已知集合M={
}，N={
}，P={
}，则下列关系式中成立的是（ ）
A．P
NM
B．P=NM
C. PN=M．
D．P=N=M
12．已知集合
，，若MN=N，则实数的值是（ ）
A．1 B．-1
C．1或-1 D．0、1或-1
二、 填空题（每小题4分，共16分）
13．满足集合AB={1，2}的A、B的对数有_____对。
14．设A={
}，用列举法表示A为_____。
15．已知集合M={
}，集合P={
}，则MP=的充要条件是_____。
16．有系列四个命题：
①命题“若xy=1”, 则“x,y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③④命题“若
有实根”的逆否命题；
命题“若
，则
”的逆否命题。
其中是真命题的是________（填上你认为正确的命题的序号）。
三、 解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（12分）用反证法证明：若
，且
，则x、y、z中至少有一个不小于0。
18．（14分）某校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。
19．（12分）设集合A=
，B=
，若AB=，求实数a的取值范围。
20．（12分）已知a<1，解关于x的不等式
。
21．（12分）已知关于x的不等式
的解集为M。
①当a=4时，求集合M；
②当3
且5
，求实数a的取值范围。
22．（12分）给出下列两个命题：
P：函数
在定义域上单调递增
Q：不等式
的解集为
，若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围。
参考答案
一、 选择题：1.D 2 .B. 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D
二、 填空题：13、9 14、
15、
或
16、①、②、③
三、 解答题
17．（本题12分）
证明： 假设
、
、
均小于0，即：
----① ；
----② ；
----③；
①+②+③相加得
，
这与
矛盾，
则假设不成立，∴、、中至少有一个不小于0。
18．解：由公式或如图填数字计算
Card(ABC)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(AB) - Card(AC) - Card(CB)+ Card(ABC)
19．解：
， 
实数a的取值范围是：
20．解：不等式
可化为
．
∵
，∴
，故原不等式可化为
，
故当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
故当
时，原不等式的解集为
．
21．解：（Ⅰ）当a = 4时，原不等式可以化为
，即
故 M为
（Ⅱ）由3∈M得：
①，且
② 由①②得：
22．解：依题意，P正确的a的取值范围为0<a<1．
Q成立即a=2或
解得
．
∴P正确且Q不正确的a的取值范围为
； P正确且Q正确的a的取值范围为
； P、Q有且只有一个正确的a的取值范围为．