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高考上海市十校(高三)数学测试上海教育版

2014-5-11 0:13:21下载本试卷

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

2006年上海市十校(高三)数学测试

总分

1-12

13-16

17

18

19

20

21

22

一、填空题:(本大题满分48分)

1.若集合,则=        

2.已知是偶函数,定义域为,则=     

3.函数的反函数是              

4.函数的最小正周期是            

5.函数的对称中心是           

6.已知等差数列的公差,且a1,a3,a9成等比数列,则=   

7. 在实数集R上定义运算∽:x∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是           

8.已知直线,为使这条直线不经过第二象限,则实数的范围是            

9.在000,001,…,999,这1000个连号的自然数中抽奖,若抽到一个号码中,出现仅出现两个相同偶数则中奖,则一个号码能中奖的概率是        

10.ΔABC的两条边上的高的交点为H,外接圆的圆心为O,,则实数m=         

11.如图,在ΔABC中BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若AB的长为x,则y与x函数关系式为                

         第11题图

12.若,则             

二、选择题:(本大题满分16分)

13.设A、B是锐角三角形的两个内角,则复数对应点位于复平面的(    )。

A. 第一象限     B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

14.直线绕原点逆时针方向旋转300后,所得直线与圆的位置关系是(    )。

A.直线过圆心         B.直线与圆相交,但不过圆心  

C.直线与圆相切        D.直线与圆没有公共点

15.如图,OA是双曲线实半轴,OB是虚半轴,F是焦点,且,则双曲线的方程是(    )

  y

  B

  O    A    F   x

  第15题图

A.    B.   C.   D.

16.在ΔABC中,,则C等于(   )

A.300      B.1500     C.300或1500       D.600或1200

二、解答题:(本大题满分86分)本大题共6题,解答各题必须写出必要的步骤。

17.(本题满分12分)已知x∈R,z∈Cx、z满足

(1)    若z在复平面内对应的点Z在第一象限,求x的范围;

(2)    是否存在这样x,使成立。

18.(本题满分12分,第(1)6分,第(2)6分)

某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2

(1)    设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;

(2)    当x为何值时,S最小?并求这个最小值。

     第18题图

19.(本题满分14分,第(1)小题6分,(2)小题8分)

上的奇函数,对任意实数x,都有,当时,

(1)    试证:是函数的一条对称轴;

(2)    证明函数是以4为周期的函数,并求时,的解析式。

20.(本题满分14分,第(1)小题6分,(2)小题8分)

在平面直角坐标系中,若,且

(1)求动点的轨迹C的方程;

(2)过点(0,3)作直线与曲线C交于A、B两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程,不存在,说明理由。

21.(本题满分16分,其中第(1)小题8分,第(2)小题8分)

已知存在实数(其中)使得函数是奇函数,且在上是增函数。

(1)试用观察法猜出两组的值,并验证其符合题意;

(2)求出所有符合题意的的值。

22.(本题满分18分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)

如图所示,是树形图形.第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成1350的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段;重复前面的作法作图至第n层.设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度。

  1)求第三层及第四层树形图的高度H3,H4

  2)求第n层树形图的高度Hn

  3)若树形图的高度大于2,则称树形图为“高大”,否则称为“矮小”。显然,当时是“矮小”的,是否存在。使得当时,该树形图是“高大”的?

参考答案及评分标准

一、填空题

1.

2.。提示:定义域关于原点对称

3.

4.л。提示:,知

5.

6. 。提示:因为a1,a1+2d,a1+8d成等比数列,所以(a1+2d2=a1a9+9d),所以a1=d,所以

7.。提示:由定义有

(x-a)∽(x+a)<1都成立,由即得

8.。提示:显然直线经过定点,又当时,,不经过第二象限,当时,要使直线不经过第二象限,只需,综上

9.。提示:总共有1000个号码,抽到有两个相同偶数的情况可以分两类:一类是3个偶数,其中两个相同,如422,242,224,共有;另一类是两个相同偶数,另一个是奇数,如500,050,005等,共有,故。(或

10.1.提示:令∠A=900,则O为BC的中点,H为A点,此时所给等式变为

另解:取BC的中点D,则,且只有OD⊥BC,AH⊥BC,由

11.;提示:

,两式相加整理得,其中

12.。提示:

二、选择题

13.B.提示

同理

另解:取A=B=C=600可得B。

14.C.提示:已知直线的倾斜角为300,旋转后的直线的倾斜角为600,其直线方程为,圆心到直线的距离为等于圆的半径。

15.B.提示:由题意,

于是,所以从而,所以双曲线的方程为

16.A.提示:两式平方相加得,所以A+B=300或1500,若A+B=300,则矛盾。所以C=300

三、解答题

17.解:(1)

 当,即时,矛盾,所以

所以, ------------------3分

由题意------------------6分

(2)假设存在这样的x,使

,------------------------9分

,方程组无解,所以这样的x不存在。 ---------------12分

18.解:(1)设DQ=y, 又AD=x,则

,----------------------------------------------------------------------3分

。-----------------------------------------------------6分

(2),--------------------------------------10分

当且仅当,即时,元。----------12分

19.(1)因为为奇函数,所以,所以,--3分

所以

所以是函数的一条对称轴;-------------------------------------------------6分

(2)

所以是以4为周期的函数。------------------------------------------------10分

时,

所以时,的解析式为----------14分

另解:上的图象如下:

   y


   - 1

  ∣   ∣ ∣           x

- -1

所以时,的解析式为

20.(1)因为,且

所以动点M到两个定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离的和为8。

所以轨迹C以F1(0,-2),F2(0,2)为焦点的椭圆,方程为

-------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)为直线过点(0,3)。

若直线是y轴,则A、B是椭圆的顶点。,所以O与P重合,与四边形OAPB是矩形矛盾。--------------------------------------------------------------------------9分

所以直线的斜率存在,设直线的方程为

由于恒成立。

由韦达定理---------------------------------11分

因为,所以OAPB是平行四边形。

若存在直线,使得四边形OAPB为矩形,则OA⊥OB,即

因为

所以,-----------------------------------------------12分

所以

所以

故存在直线,使得四边形OAPB为矩形。---------------14分

21.解:(1)猜想:;--------------------------------4分

,而为奇函数且在上是增函数。-------------------------------------------------------------------------6分

,而为奇函数且在上是增函数。-------------------------------------------------------------------------------------------8分

(2)由为奇函数,有

所以,又

解得。-----------------------------------------------------------------------------10分

时,为奇函数,由于上是增函数,所以,由,又上是增函数,故有,且,故。----------------------------------------------------------------------------12分

时,为奇函数,由于上是增函数,所以,由,又上是增函数,故有,且或2,故  ------------------------------------------------------------14分

所以所有符合题意的的值为:

--------------------------------------16分

22.(1)设题中树(从下而上)新生的各层高度所构成的数列为,则,-------------------------------------------4分

所以,第三层树形图的高度。---------------------------5分

第三层树形图的高度。-------------------------6分

(2)易知,所以第n层树形图的高度为

,----------------------------------------------------------9分

所以,当为奇数时,第n层树形图的高度为

;---10分

当为偶数数时,第n层树形图的高度为

。------------12分

(1)    不存在。

由(2)知,当为奇数时,;-----------------------------------------------------------------------------------------------------15分

当为偶数数时,,--------------17分

由定义,此树形图是永远是“矮小“的。所以不存在。使得当时,该树形图是“高大”的。------------------------------------------------------------------18分