江苏省南通中学高三数学调研试卷(06.4)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页,满分150分,考试时间为120分钟
2.请将第I卷的答案填涂在答题卡上,第II卷的解答写在答题卷上,在本试卷上答题无效。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集全A=,则集合A∩B= ( )
A. B. C. D.B
2.函数f(X)=的图像相邻两条对称轴之间的距离是( )
A. B.5π C. D.
3.过A(1,1)可作两条直线与圆相切,则k的范围为( )
A.>0 B.>4或0<<1 C.>4或<1 D.<0
4.设A、B是两个非空集合,定义A与B差集为A-B={xx∈A,且xB},则A-(A-B)等于( )
A.A B.B C.AB D.AB
5.函数f(x)、函数g(x)的图像如图:
则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: ( )
6.在正数数列{}中,a1=2,且点()在直线x-上,前n项和等于( )
A. -1 B.2n+1-2 C. D.
7.在△ABC中,有命题:①②
③若()·()=0,则△ABC为等腰三角形;
④若则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( )
A.①② B.①②③ C. ②③ D.②③④
8.已知函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1),满足f(9)=3,则f-1(log92)的值是( )
A.-1+log3 B. C. D.
9.设直线:2x+y+2=0关于原点对称的直线为,若与椭圆x2+有两交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知两个实数集A={a1,a2,…,a50}, B={b1,b2…,b25},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a1)≥f(a2)≥…≥f(a50),则这样的映射共有( )个
A.C B.C C.C D.C
x第II卷(tx非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷相应位置上
11. 某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则____________。
12. 数列满足:,,且,则。
13.半径为1的球面上有三点A,B,C,若A和B,A和C,B和C的球面距离都是,过A、B、C三点做截面,则球心到面的距离为____________.
14. 若指数函数的部分对应值如下表:
| -2 | 0 | 2 |
| 0.694 | 1 | 1.44 |
则不等式的解集为 。
15. 设命题p:(x、y∈R),命题q:(x、y、r∈R,r>0),
若命题q是命题¬p的充分非必要条件,则r的最大值为__________.
16. P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点,O为坐标原点.∠POQ=,直线、分别是过P、Q两点抛物线的切线.(Ⅰ)则、的交点M点的轨迹方程是 ;(Ⅱ)若、分别交x轴于A、B两点,则过△ABM的垂心与点的直线方程是
.
三、解答题:本大题共5小题,共70分,请把解答写在答题卷规定的答题框内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分) 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C对边的长,且满足.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若b=,=5,求a、c值.
18.(本小题满分14分)已知函数f (x)满足f (logax)=,其中a>0且a≠1.(1)对于函数f (x),当x∈(-1, 1)时,f (1-m)+f (1-m2)<0,求实数m值的集合;(2)当x∈(-∞, 2)时,f (x)-4值恒为负数,求a的范围.
19. (本小题满分14分)如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4.(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)若a=4,且PQ⊥QD,求二面角A-PD-Q的大小.
20.(本小题满分14分)如图,已知圆C:,设为圆C与轴左半轴的交点,过作圆C的弦,并使它的中点P恰好落在轴上。(1)当时, 求满足条件的P点的坐标; (2)当时,求N的轨迹G方程; (3)过点P(0,2)的直线与(2)中轨迹G相交于两个不同的点,若,求直线的斜率的取值范围。
21. (本小题满分16分)已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且.(1)求a的值;(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;(3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,是的前n项和,求证:≥
高三数学综合训练(一)参考答案
选择题1.A 2.D 3.B4.C 5A .6.B 7.C 8.B 9.B 10.B
填空题11.200 12。 13. 14. 15。
16.
解答题 17.解:(Ⅰ)由正弦定律有:
代入
即:2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(C+B)=0
在△ABC中,有A+B+C=π 即:sinA=sin(B+C)
∴2sinAcosB+sinA=0,
∵sinA≠0
∴cosB=-
(Ⅱ)由余弦定律有:b2=a2+c22accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)
19=(5)2-2ac(1-
18.解:分析:先求出函数解析式,再转化为可比较的函数,利用正数单调性求解.
解:令logax=t(t∈R),则x=at,∵f(t)=(at-a-t)
∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R),易证得f(x)在R上是递增的奇函数.
(1)由f(1-m)+f(1-m2)<0,及f(x)为奇函数,得f(1-m)<f(m2-1)
再由f(x)的单调性及定义域,得-1<1-m<m2-1<1,解得1<m<.
(2)∵f(x)是R上的增函数,∴f(x)-4在R上也是增函数,
由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)-4在(-∞,2)上恒为负数,
只需f(2)-4≤0,而(a2-a-2)≤0
解得:2-≤a≤2+且.
19. (Ⅰ)解:设BQ=t,AQ2=3+t2,则PQ2=19+t2,
QD2=3+(a-t)2,PD2=16+a2
由PQ⊥QD得:19+t2+3+(a-t)2=16+a2,即t2-at+3=0
∴△a2-12≥0
(Ⅱ)解:由(2)得当a=4时,t2-4t+3=0,t=1或t=3因为面PAD⊥面ABCD,所以过Q作 QM⊥AD,则QM⊥面PAD, 过M作MN⊥PD,由三垂线定理有QN⊥PD所以∠NNQ是三面角A-PD-Q的平面角在Rt△PAD中,
∴二面角A-PD-Q的大小为arctan
20. 解:(1)解法一:由已知得,时,可求得点的坐标为(-1,0),
设P(0,b),则由(或用勾股定理)得: ,所以即点P坐标为。 解法二:同上可得,设则
解得。所以的中点P坐标为。
(2)解法一:设由已知得,在圆方程中令y=0,求得点的坐标为。设P(0,b),则由(或用勾股定理)得:。
因为点P为线段的中点,所以,,又r>1
所以点N的轨迹方程为 。
解法二:设N(x,y),同上可得,则
,消去r,又r>1,所以点N的轨迹方程为。
(3)设直线的方程为,,
消去因为直线与抛物线相交于两个不同的点,所以,所以,
又因为,所以,
所以,,
所以
综上可得。
21. 解:(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴
∴ . ∴ a=2或a=3(a=3时不合题意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得
. ∴ . ∴ b=5
(3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
当n≥3时,
.
∴ . 综上得