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高考江苏省扬州中学高三数学月考试卷

2014-5-11 0:13:22下载本试卷

2005-2006年第二学期扬州中学高三第一次月考数学试卷

2006.2

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

第Ⅰ卷  (选择题 共60分)

一、选择题:(本大题共计12小题,每小题5分,共60 分)

1.设,集合A={xf(x)=x,x∈R},B={xf[f(x)]=x,x∈R},则A与B的关系是      (   )                                 

A.A∩B=A   B.A∩B=φ  C.A∪B=R   D.A∪B={-1,0,1}

2.抛物线的焦点坐标是   (   )

A、      B、     C、      D、

3.已知等差数列的前项和为,若,则等于 (   )

A、      B、       C、      D、

4.4男5女排成一排,4男顺序一定,5女顺序也一定的排法种数为        (  )

A. 15120      B. 126      C. 3024     D. 以上答案都不对

5. 若,则“”是“方程表示双曲线”的 (  )

  (A)充分不必要条件.          (B)必要不充分条件.

  (C)充要条件.             (D)既不充分也不必要条件.

6. 若,则下列不等式成立的是 (  )          

 (A)­.  (B).  (C).  (D).

7.若向量=(-2,1),=(3,-x),且 的夹角为钝角,则x的取值范围为 ( )  

A.{xx>-6}  B.{xx<-6}  C.{xx≥-6}  D.{xx>-6且x≠

8. 设直线的倾斜角为 ,则该直线关于直线)对称的直线的倾斜角为    (  )

 A.     B.      C.      D.

9. 过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围(   )

(A)k>2  (B)-3<k<2   (C)k<-3或k>2  (D)都不对

10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍,则动点P的轨迹为              (  )

A. 圆弧 

B. 椭圆的一部分 

C. 双曲线的一部分  

D. 抛物线的一部分

11.在△ABC中,有下列命题:

①A>B的充要条件为sinA>sinB;      ②A<B的充要条件为cosA>cosB;

③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;  ④tantan为常数

其中正确的命题的个数为                      (  )

A. 1个       B. 2个      C. 3个      D. 4个

12.如图,正方形的顶点,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是


A、       B、       C、       D、

第二卷(非选择题共90分)

. 填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上)

13.把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),

b•c=4,则b=      

14.直角坐标系中,若定点与动点满足 ,则点的轨迹方程是          

15.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0, 2)与(-2, 0)重合,且直线l1与直线l2重合,若l1的方程为2x+3y-1=0,则l2的方程为           。                            

16.设是两个不共线的向量,若,且 三点共线,则_______  

17.曲线与直线的交点个数是      

18.若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点,则的取值范围是__________。

. 解答题:(本大题共5小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

19. (本小题满分12分) 已知△ABC的面积S满足 ,  且 , 的夹角为.

(I) 求的取值范围;

(II)求函数的最小值.

20.(本小题满分12分) 如图,梯形中,的中点,将 沿折起,使点折到点的位置,且二面角的大小为

(1)求证:

(2)求直线与平面所成角的大小

(3)求点到平面的距离

21.(本题满分14分)

某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出。

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

 


22.(本题满分14分)

已知二次函

(1)求a,b,c的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)令

23.(本题满分14分) 对于函数 ,若存在,使  成立,

则称 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .

(I)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;

(II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式;

(III)已知,求的前项和.

参考答案及评分标准:

一.选择题:(每小题5分,共60 分)

1.A  2.D  3.B  4.B 5.A  6.C 7.D 8.D  9.D  10.B  11.C  12.C

二.填空题:(每小题4分,共24分)

13. (3 , -1)   14. x+2y=4    15. 3x+2y+1=0     16. -8  

17. 3   18. [1 , ]

三.解答题:

19.(12分) 解:(1)由题意知,, ………………①

,…………②………(2分)

由②÷①, 得, 即

, 即.……………(4分)

的夹角, ∴, ∴.……………(6分)

(2)

……………(9分)

, ∴.……………(10分)

, 即时, 的最小值为3. ……………(12分)

20.(12分)(1)连结,连结,又

,即平分是正三角形,

,即

(2)过,连结,设,则

就是直线与平面所成的角。

是二面角的平面角,,在中,

直线与平面所成角是

(3)在平面外,点到面的距离即为点到面的距离,过点,垂足为

的长即为点到面的距离,菱形中,

 
21.(本题满分14分)

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为 f (x) 万元,B产品的利润为 g (x) 万元

由题设

由图知

(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元;设企业利润为y万元。

答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。

22.(本题满分14分)

解:(1)

23.(14分) 解:(I)由  

解得     

即f(x)存在两个滞点0和2                

(II)由题得

由②-①得

,即是等差数列,且  

当n=1时,由

                        

(III)

由④-③得