盐城市第一中学2006年高三第八次月考数学试题卷 3.20
数学试题分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率
一组数据
的方差
其中
为这组数据的平均数值
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
则与
相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若方程
2
有解，则a的取值范围是
（ ）
A、a＞0或a ＜-8 B、a＞0 C、0＜a≤
D、 ≤ a≤
3、《莱因德草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小的一份是( )
A．
B．
C．
D．
4、已知
的反函数为
，则（ ）
A .
B .
C .
D .
5、设两条直线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x
+x+c=0的两个实根，且0≤c≤
，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为（ ）
A、
,
B、
,
C、, D、,
6、已知一元二次方程
,其中系数B 和C的取值是随机的,分别等于将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数,则方程无实根的概率为
( )
A 、 
B、 
C
、 
D 、 
7、设f(x)=x2+ax+b, 且1≤f(―1)≤2, 2≤f(1)≤4, 则点(a, b)在aOb平面上的区域的面积是（ ）
A、
B、1 C、2 D、
8、已知
是平面，
是直线．下列命题中不正确的是 (
)
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若，
，则
D．若，
，则
9、在平面直角坐标系中，若方程 m(x2 +y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（ ）
A、（0，1） B、（1，
） C、（0，5） D、（5， ）
10、已知
．
，且对任何m．
都有：
①
；②
，给出以下三个结论：
（1）
（2）
（3）
，其中正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅰ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.
11.若在
的展开式中
的系数为
，则
.
12.若双曲线的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_____.
13.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.
14.设函数f(x)=xx+bx+c,给出下列命题：
①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；
③方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .
15在
中，若
，则
.
16对于任意实数x
, y ，定义运算
，其中a,
b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3, 2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*
m=x，则m=
.
三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题12分)
已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线
上，且
，
成等差数列，记θ为
的夹角，求tanθ.
18．（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C和B1C1的公垂线段，A1B与平面ABC成60°角，AB=
，A1A=AC=2
（1）求证：AB⊥平面A1BC；
（2）求A1到平面ABC的距离；
（3）求二面角A1—AC—B的大小.
19．（本小题满分14分）
设
，函数
的最大值为1，最小值为
，求常数a、b的值.
20．(本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）
已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足
的等差中项.
（1）求P点的轨迹方程；
（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量
平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;
（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.
21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）
过曲线
上的点
作曲线C的切线l1与曲线C交于
，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点
，依此类推，可得到点列：，
（1）求点P2、P3的坐标.
（2）求数列
的通项公式.
（3）记点
到直线
的距离为
，
求证：
.
盐城市第一中学2006年高三第八次月考
数学答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | D | C | B | D | D | B | B | D | B |
二、填空题
11．-2 12．48 13．9 14．(1),(2) 15．6:2:3 16. 4
三、解答题
17. 解：设
……2分
又∵三者
，成等差数列.
……………………6分
当
，
………………10分
同理
…………………12分
18. 解（1）∵三棱柱ABC—A1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1⊥B1C1
AB⊥BC，AB⊥A1C又A1C∩A1B=A1 ∴AB⊥平面A1BC…………………4分
（2）∵AB
平面ABC，AB⊥平面A1BC
∴面ABC⊥面A1BC作A1O⊥BC垂足为O，
则A1O⊥平面ABC …………………………………… 6分
∠A1BC为A1B与平面ABC所成角即∠A1BC=60°
在Rt△A1AB中，A1B=
即A1到平面ABC的距离为
……………………………………………9分
（3） 由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证AC⊥A1H
∴∠A1HO为二面角A1—AC—B平面角 ………………………11分
在△ABC中解得OH=
，在△OA1H中解得
∴二面角A1—AC—B大小为
………………14分
19.
（1）由题意可得
则
又
的等差中项
整理得点
的轨迹方程为
……………………………4分
（2）由（1）知
又
平移公式为
，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：
即
………………………………………………… 6分
曲线C2的方程为
. 如图由题意可设M，N所在的直线方程为
，
由
令
………………………8分
点M，N在抛物线上
又
为锐角
………10分
（3）当b=2时，由（2）可得
求导可得
抛物线C2在点
处的切线的斜率分别为
，
在点M、N处的切线方程分别为
由
解得交点R的坐标
满足
点在定直线
上……………………15分
20．解：（1）
…………………………………………4分
（2）曲线C上点
处的切线
的斜率为
，
故得到的方程为
……………………………………6分
联立方程
消去y得：
化简得：
所以：
………………8分
由
得到点Pn的坐标
由
就得到点
的坐标
所以：
故数列为首项为1，公比为－2的等比数 列所以：
…………………………………………10分
（3）由（2）知：
所以直线的方程为：
化简得：
…………………………………………12分
所以
∴
≥
…………………15分