..
数 学（理） 试 卷
YCY
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） 
其中R表示球的半径
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式
P（A·B）=P（A）·P（B） 
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合
，那么
等于（ ）
A．（0，1） B．（0，1），（1，2）C．
D．
2．已知
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．－5
4．在空间中，下列命题中正确的是 （ ）
①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b
②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β
③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β
④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γ
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④
|
把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B
的大小为 （ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
|
上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折
痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
7．
是各项均为正数的等比数列，
是等差数列，且a6=b7，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
，那么
的值为 （ ）
A．7 B．2或7 C．7或12 D．2
10．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若
关于x的不等式
有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取
值范围是 （ ）
A．[－25，1] B．
C．
D．
11．已知a、b、c依次是方程
的实数根，则a、b、c
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．用1个1，2个2，3个3这样6个数字可以组成多少个不同的6位数 （ ）
A．20 B．60 C．120 D．90
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.
13．
的展开式中的常数项是
.
14．设x、y满足约束条件
的最大值等于
.
15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .
16．球面上有A、B、C三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，过A、B、C
的小圆圆心到△ABC的边BC的距离为1，那么球的面积为 .
三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题12分）函数
（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）若将的图象按向量
平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的
，
得到函数
的图象，试写出的解析式.
18．（本题12分）
甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，
分别求：
（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；
（2）求甲队获胜的概率.
19．（本题12分）
设函数
在区间
上单调递减，求实数a的取值范围.
20．（本题12分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
|
，且
.
（1）求证：平面
（2）求异面直线
所成的角.
21．（本题12分）
设x、
，在直角坐标平面内，
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标圆点
求直线l的方程.
22．（本题14分）
已知
时.求证
（1）
；
（2）
数学试题（理）参考答案
一、选择题：
1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B
二、填空题：
13．60 14．5 15．60° 16．48π
三、解答题：
17．解：（1）
或
…………3分 
…………4分
…………5分 这时
…………6分
（2）
向左平移
………………8分
横坐标缩小到原来的 
………………10分
…………12分 或
18．解：（1）设最后甲胜的事件为A，乙胜的事件为B…………1分
………………4分
………………6WV
答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.
（2）设甲胜乙的事件为C，其比分可能为
3∶0 3∶1 3∶2 …………7分
…………12分
答：甲队获胜的概率为0.682.
19．解：
………………2分
由题意需使
时，
恒成立 ………………6分
即
恒成立 解得
………………10分
另当a=－1时，
恒成立 （仅当x=1时“=”成立）
|
上递减，综上所述
…………12分
20．解：（1）
平面ABC 
……2分
又
∴平行四边形
为菱形 
∴
…………4分
……6分
（2）延长CA到D，使AD=AC，连结A′D、DB，设AC=a
为异面直线所成的角………………9分
又
所成角为
………………12分
21．解：（1）由条件M点到F1（0，－2），F2（0，2）距离之和为8
由椭圆定义
…………4分
（2）过点（0，3）作直线l，当l与x轴垂直时，AB过坐标原点，这与以AB为直径的
圆过坐标原点矛盾 
的斜率存在 …………6分
设
由
消y得
…………8分
恒成立
且
由条件
即
…………10分
解得
…………12分
22．证明（1）
…………3分
（2）由（1）
………………8分
………12分
…………14分