2007年高考数学客观题训练（理）3

2007年高考数学客观题训练（理）3

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若a＞1且a^－x+log_ay＜a^－y+log_ax,则x、y之间的关系为

A.x＞y＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.x=y=0

C.y＞x＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.不能确定,与a取值有关

2.复数z满足条件:2z+1=z－i,那么z对应点的轨迹是

A.圆　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.椭圆　　　　　　　C.双曲线　　　　　　　 D.抛物线

3.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x²+y²=1相离,则以a、b、c为边的三角形是

A.锐角三角形　　　　　　　　　　B.直角三角形　　　　　　　　　　C.钝角三角形　　　　　　　　　　D.等腰三角形

4.如图,在三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC所成的二面角为120°,△ABC为边长是2的正三角形,PA=3,若PB⊥AC,则P到底面ABC的距离等于

A.　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　　

C.2　　　　　　　　　　　　D.2

5.若=2,则a·b等于

A.－6　　　　　　　　　　　　　B.6　　　　　　　　　　　

C.－16　　　　　　　　　　　　D.10

6.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断:①若甲未被录取,则乙与丙都被录取;②乙与丙中必有一人未被录取;③或者甲未被录取,或者乙被录取.则三人中被录取的是

A.甲　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.丙　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.甲与丙　　　　　　　　　　　　　 D.甲与乙

7.定义两种运算:

①ab=;②ab=,则函数f(x)=是

A.奇函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.偶函数

C.奇函数且偶函数　　　　　　　　　　　　　　　　 D.非奇非偶函数

8.已知当x、y∈R⁺时,f(xy)=f(x)+f(y),若x₁,x₂,…,x₂₀₀₅∈R⁺,且f(x₁·x₂·…·x₂₀₀₅)=8,则f(x₁²)+f(x₂²)+…+f(x₂₀₀₅²)的值为

A.4　　　　　　　　　　　　　　　B.8　　　　　　　　

C.16　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.32

9.椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的

中点,则椭圆的离心率为

A.(－)　　　　　　　　　　　B.(－2)

C.(－)　　　　　　　　　　　D.(－2)

10.图中的曲线是以原点为圆心,1为半径的圆的一部分,则这一曲 线的方程

是

A.(x+)(y+)=0　　 B.(x－)(y－)=0

C.(x+)(y－)=0　　D.(x－)(y+)=0

11.一元二次方程x²+bx+c=0中的b、c分别是骰子先后两次掷出的点数,则该方程有实数根的概率为

A.　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　D.

12.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0,A＞0,0＜φ＜π＝的部分图象

如下图所示,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2005)的值为

A.0　　　　 　　　　　　　 B.1　　　　

C.2　　　　　　　　　　　　D.－1

考号	题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
姓名	答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的部分数值如下:

x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	6
y	－80	－24	0	4	0	0	16	60	144	296

则函数y=lgf(x)的定义域为__________________.

14.在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为、,则最终B队获胜的概率是__________________.

15.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为___________.

16.有下列4个命题:

①在(2x³－)⁷的展开式中,常数项是第6项;

②在△ABC中,若A＞B,则cos2A＜cos2B;

③若二次函数f(x)=x²－x+a满足f(m)＞0,则f(1－m)＞0;

④若空间四边形ABCD的各边及两条对角线长均为a,则2·=a².

以上命题中真命题的序号为___________.

2006年高考数学客观题训练（理）3

1.解析: 构造函数f(x)=log_ax－a^－x,∵a＞1,显然f(x)是(0,+∞)上的增函数,由a^－x+log_ay＜

a^－y+log_axlog_ax－a^－x＞log_ay－a^－y,∴x＞y＞0. 答案: A

2.解析: 解法一:原等式化为2z+=z－i,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆.

解法二:可设z=x+yi(x、y∈R),代入已知等式计算可得3x²+3y²+4x+2y=0,此方程为圆的方程. 答案: A

3. 解析: ∵直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离,∴＞1.∴c²＞a²+b².　 答案: C

4.解析: 作PO⊥面ABC,O为垂足,连结OB交AC于D.连结PD,

∵PB⊥AC,∴AC⊥BD.

∴AC⊥面PDB.

∴AC⊥PD.

∴∠PDB为侧面PAC与底面ABC所成的二面角.

∴∠PDB=120°,∠PDO=60°.

∵△ABC为边长是2的正三角形,

∴AD=1.

又PA=3,

∴PD===2.

在△POD中,PO=PDsin60°=2×=.　答案: A

5.解析: 易知x²+ax+b含x－2的因式,可设x²+ax+b=(x－2)(x+c),则原式=2,即=2,∴c=4x²+ax+b=(x－2)(x+4)a=2,b=－8.　答案: C

6.解析: 解法一:设A、B、C分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非AB且C;判断②为非B或非C为真;判断③为非A或B为真.

①的逆否命题为非B或非CA,结合②可知A为真,即甲被录取.由A真可知非A为假,结合③可知B为真,即乙被录取.

解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.　答案: D

7.解析: 依定义:f(x)=x≤2且x≠0,∴f(x)=－为奇函数. 答案: A

8.解析: 由已知可得f(x₁)+f(x₂)+…+f(x₂₀₀₅)=8,

又f(x₁²)+f(x₂²)+…+f(x₂₀₀₅²)

=2［f(x₁)+f(x₂)+…+f(x₂₀₀₅)］

=2×8=16.　答案: C

9. 解析: 设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=,c=,2a=PA+PC=+, a=+

,∴e==(－).答案: C

10. 解析: 曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x－=0(x≥0);下半单位圆方程是y+=0(y≤0).　 答案: D

11.解析: 一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b,c)的总数是36,且是等可能的.方程有实根的充分必要条件是b²－4c≥0,即c≤,满足该条件的基本事件的个数为:

①b=1时有0个;②b=2时有1个;③b=3时有2个;④b=4时有4个;⑤b=5时有6个;⑥b=6时有6个,共19个.答案: C

12.解析: 由题意有A=,sin(－+φ)=0,sin(+φ)=,∴φ=,

ω=,f(x)=sin(+),最小正周期T==4,f(0)=1,f(1)=1,f(2)=－1,f(3)=－1. ∴原式=f(0)+f(1)=2.　　 答案: C

13.解析: 由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.

答案: (－1,1)∪(2,+∞)

14.解析: B队获胜的形式可以有三种:3∶2获胜,3∶1获胜,3∶0获胜.

①3∶2获胜,必须打满5局,且最后一局是B队胜,故3∶2获胜的概率为P=()²·()²·=.

②3∶1获胜,只需打4局,且最后一局是B队胜,故3∶1获胜的概率为P=()²··=.

③3∶0获胜,则必须第1~3局B均胜才行,故3∶0获胜的概率为P=()³=.

B队获胜的概率为++=.　答案:

15解析: +++1=26.　答案: 26

16.解析: ①展开式的通项公式为T_r+1=(－1)^r2^7－r(r=0,1,2),令21－r=0得r=6,即常数项为T₇,∴①假.

②在△ABC中,A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinB＞0sin²A＞sin²B＞cos2A＜cos2B,②真.

③由抛物线y=f(x)=x²－x+a的对称性知点(m,f(m))和点(1－m,f(1－m))关于直线x=对称,∴f(1－m)=f(m)＞0,③真.

④连结空间四边形ABCD的对角线AC·BD后,得棱锥A—BCD是棱长为a的正四面体,在侧面ABC内, 与的夹角为120°,∴2·=－a²,∴④假.

答案: ②③