2007年高考数学客观题训练（理）4
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={圆:x2+y2=1},B={直线:y=x},则A∩B为
A.{(
,)} B.{(－,－)}
C.{( ,),(－,)} D.
2.用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有
A.400种 B.460种 C.480种 D.496种
3.使得点A(cos2α,sin2α)到点B(cosα,sinα)的距离为1的α的一个值是
A.
B.
C.－
D.－
4.已知4a－2b=(－2,2
),c=(1,),a·c=3,b=4,则b与c的夹角是
A.
B.
C. D.
5.已知数列an=
,其中a>0,b<0(a、b为常数),那么an与an+1的大小关系是
A.an>an+1 B.an<an+1 C.an=an+1 D.与n的值相关
6.函数y=
的大致图象是
7.如下图,正方体的棱长为3 cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通到对面,孔的边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为
A.54 cm2 B.72 cm2 C.76 cm2 D.84 cm2
8.如果
≠kx对一切x≥15均成立,则有
A.k≤0 B.k≤0或k>
C.k≤0或k>
D.0≤k<
9.满足不等式0≤y≤2－x的整数解(x,y)的个数是
A.6 B.7 C.8 D.9
10.一名射击运动员命中的概率为0.7,那么他射击21次后最可能的命中次数是
A.13或14 B.14或15 C.16或17 D.17或18
11.若
(a·
－nb)=1,则ab的值是
A.8
B.4 C.8 D.16
12.已知f(x)=
则f′(1)、f′(－1) 等于
A.－2 B.－3 C.－1 D.1
| 考号 | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 姓名 | 答案 |
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二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)
13.在(+
)2004的展开式中,系数为有理数的项共有_________________项.
14.如下图的电路中有a、b、c三个开关,每个开关断开或闭合的概率都是
,且是相互独立的,则在某时刻灯泡甲、乙亮的概率分别是______________________.
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有____________种.
16.关于正四棱锥P—ABCD,给出下列命题:
①异面直线PA与BD所成的角为直角;
②侧面为锐角三角形;
③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;
④相邻两侧面所成的二面角为钝角.
其中正确命题的序号是________________.
2006年高考数学客观题训练（理）4
1.解析: 注意集合中的元素,A为圆,B为直线,故A∩B=. 答案: D
2.解析: 由A→B→C→D的顺序填涂可得,共有
、
、
、=480种填涂方法. 答案: C
3.解析: AB=
=2sin
=1. 答案: C
4.解析: 由题设得4a·c－2b·c=4·3－2b·c=(－2,2)·(1, ),
故得b·c=4.
所以cosθ=
=
= 
θ=, 故选B
本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量数量积公式的灵活应用.
5.解析: 构造函数:an=
(1－
·
), 由a>0,b<0知an是关于n的减函数, ∴an>an+1. 答案: A
6.解析: y=是奇函数,且当x=±1时,y=0,所以选D. 答案: D
7.解析: 把棱长为3 cm的正方体分割成棱长为1 cm的正方体共有33=27个,如题意抽去三个方向上的正方体,余下的可分为两类.
第一类:处于正方体8个顶点上的8个小正方体,它们算入表面积的面各3个,共3×8=24(cm2);第二类:处于正方体各棱中间的正方体,每个正方体算入表面积的面各4个,共4×12=48(cm2),则总表面积为24+48=72(cm2).
注：此题另一种思路是：外表面积8×6＝48(cm2),内表面积2×12=24(cm2),总表面积 72 cm2. 答案: B
8.解析: 令y=,y=kx,显然k≤0时成立,
由
k2x2－x+5=0(k>0), 由Δ=0,得k=; 由
得x=10,而x≥15,
∴当x=15时,k=. ∴k≤0或k>. 答案: C
9.解析: 由已知x≤2,则－2≤x≤2.
当x=－2,2时，y=0.有2个；
当x=－1,1时，y=0,1.有4个；
当x=0时，y=0,1,2.有3个.
综上，共有9个，故选D.
10.解析: 满足几何分布,∴Eξ=np=14.7.∴B满足. 答案: B
11.解析: (a·－nb)=
存在,
则2a2－b2=0. ①
∴原式=
=1. ∴
=1. ②
由①②可知,a=2,b=4.
∴ab=8. 答案: A
12.解析:
f′(x)=
∴f′(1)·f′(－1)=－1. 答案: C
13.解析: 易知Tr+1=
21002－
·
x－r.其系数为有理数的充要条件是r为2与3的倍数,即r被6整除,所以r=6k(k∈Z).
∵0≤6k≤2004, ∴0≤k≤334(k∈Z). ∴k=0,1,2,…,334.
系数为有理数的项共有335项.
或利用等差数列通项公式,由2004=6(n－1),解得n=335.
答案: 335
14.解析: 甲亮须a、c闭合,b开启, ∴P甲=××=
.
乙亮a必须闭合,b、c只需一个闭合即可, ∴P乙=×(×+×+×)=
. 答案: ,
15.从10个点中任取4个的组合数为
=210种.
其中4点共面的分三类.
(1)4点在同一侧面或底面的共4组,即
×4=60种.
(2)每条棱的中点与它的对棱上三点共面,这样的共6种.
(3)在6个中点中,4点共面数有3种.
故4点不共面的取法有210－(60+6+3)=141种. 答案: 141
16.
①对,如图,顶点P在底面上的射影为底面中心O. ∵AC⊥BD, ∴PA⊥BD,即PA与BD所成的角为直角.
②对,设正四棱锥底面边长为a,侧棱长为b,
则AC=a,OA=OB=a.
∵b>a,在△PAB中,PA2+PB2－AB2=2b2－a2>2(a)2－a2=0,
∴∠APB为锐角,故△APB为锐角三角形,即侧面为锐角三角形.
③对,取BC中点E,连PE、OE,易知∠PEO为侧面与底面所成的角,∠PBO为侧棱与底面所成的角,sin∠PEO=
,sin∠PBO=
. ∵PB>PE, ∴sin∠PEO>sin∠PBO. ∴∠PEO>∠PBO.
④对,作AF⊥PB于F,连FC,易证FC⊥PB, ∴∠AFC为相邻两侧面所成的二面角.
∵AF<AB,CF<BC,在△AFC中,AF2+CF2－AC2<AB2+BC2－AC2=0,从而∠AFC>90°.
故相邻两侧面所成的二面角为钝角.
答案: ①②③④