长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷(一)文科
一、选择题(每小题5分,10小题,共50分)
1、已知函数,则集合中含有元素的个数为( )
A、0 B、1或0 C、1 D、1或2
2、已知函数,则( )
A、 B、
C、 D、
3、设P=,Q=},已知Q∩P只有一个子集,那么实数k的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
4、已知函数的图象过点(1,0),则的反函数的图象一定过点( )
A、(0,2) B、(2,0) C、(2,1) D、(1,2)
5、已知的图象如右图所示,则在区间[0,]上大致图象是( )
6、设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,若,则△F1PF2的面积是( )
A、1 B、 C、2 D、
7、被8除所得余数是( )
A、0 B、2 C、3 D、5
8、某省举行的一次民歌大奖赛中,全省六个地区各送了一对歌手参赛,现从这12名选手中选出4名优胜者,则选出的4名优胜者中,恰有两人是同一地区来的歌手的概率是( )
A、 B、 C、 D、
9、设,则二次曲线与必有( )
A、不同的顶点 B、不同的准线
C、相同的焦点 D、相同的离心率
10、若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的三条高的交点,则三棱锥必有( )
A、三条侧棱长相等 B、三个侧面与底在所成的二面角相等
C、三条侧棱分别与它相对的棱垂直 D、一定是正三棱锥
长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷(一)文科答卷
一、选择题(每小题5分,10小题,共50分)
题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
二、填空题(每小题4分,5小题,共20分)
11、若函数,则函数的最大值 ,最小值 。
12、(x>1,p为正常数),有相同值域,则P的值为 。
13、对一个容量为20的样本数据分为三组,第一组的频率为25%,后两组的频率之比为4:1,那么在这三组数据中,频率最小的一组的频数为
14、与圆切于点(3,6),且过点(5,6)的圆的方程是
___________________.
15、已知命题:“若数列为等差数列,且,则”,现已知数列为等比数列,且,若类比上述结论,则可得 。
三、解答题(6小题,共80分)
16、在△ABC中,角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,若,且,试求的值。(12分)
17、设全集,函数的定义域为A,集合,若恰好有2个元素,求a的取值集合。(12分)
18、在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别在BB1,DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求证:A1C⊥平面AEF;
(2)若AB=3,AD=4,AA1=5,M是B1C1的中点,求AM与平面AEF所成角的大小;
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D—AEF的体积。(14分)
|
19、设为定点,P,M,N为动点,且P、M分别在y轴和x轴上,若。
(1)求点A的轨迹C的方程。
(2)过F作直线交抛物线于A、B两点,且,求直线AB的方程。(14分)
20、下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为。(14分)
(1)n=3时,求成等差数列的概率。
(2)当n=6时,求成等比数列的概率。
21、已知数列{an}中数列。(14分)
(1)求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由;
长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷(一)文科
参考答案
一、选择题
题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | A | D | D | A | D | C | C | C |
二、填空题
11、5;-4; 12、; 13、3; 14、;
15、;
三、解答题
16、
17、解:
时, ∴
∴
,∴
∴
当时,在此区间上恰有2个偶数。
18、解:(1)∵BC⊥面A1B ∴A1C在面A1B上的射影为A1B
由A1B⊥AE AE面A1B,得A1C⊥AE,同理A1C⊥AF,
∴A1C⊥面AEF.
(2)以C为原点,射线CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,4,0),A1(3,4,5),M(0,2,5).
∴=(-3,-4,-5),=(-3,-2,5)
设与的夹角为θ,则
cos=
∴AM与平面AEF所成的角大小为arcsin.
(3)∵△A1AD∽△ADF
19、解(1),设
则,,,由,得①,由得 ∴,代入①得,
(2)
20、解:(1)∵
① ② ③
①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共种情况。
故的概率为
②的概率为
③的概率为
故n=3时,x、y、z成等差数列,概率为
(2)n=6时,x、y、z成等比数列。
∴
所求概率为
19、解:(1)
∴{bn}是首项为,公差d=1的等差数列
(2)由(1)得
设函数
∴在区间内f(x)为减函数
∴当x≤3时,f(x)≥f(3)=-1 当x≥4时,f(x)≤f(4)=3。
∴an的最小值为a3=-1,最大值为a4=3
另解:an=1+.
当n≤3时,=a1>a2>a3=-1, 当n≥4时,3=a4>a5>a6>…>an>1.
∴an的最小值为a3=-1,最大值为a4=3.