2006年高考模拟测试数学7
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合目要求的.
（1）已知全集I，M、N是I的非空子集，若
，则必有 （
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且
，则多面体BC—PB1C1的体积为 （ ）
（A）
（B）
（C）4 （D）16
（3）已知直线
与
平行，则实数a的取值是
（ ）
（A）－1或2 （B）0或1 （C）－1 （D）2
（4）设
、A为正常数，
（ ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
（5）已知
,则a、b、c的大小顺序
是 （ ）
（A）a>b>c （B）c>a>b （C）b>a>c （D）b>c>a
（6）复数z满足条件
则z的值为 （
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）
展开式的常数项是 （
）
（A）252 （B）－252 （C）210 （D）－210
（8）已知下列命题：
①若直线a∥平面α，直线
，则a∥b；
②若直线a∥平面α，
平面β，
，a在α内的射影为a′，则a′∥b；
③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b；
④若α、β、γ、δ是不同的平面，且满足
∥
δ，其中正确命题的序号是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C）② （D）④
（9）设△ABC的三边长a、b、c满足
则△ABC是 （ ）
（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰的直角三角形
（10）直线
与椭圆
交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、
OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是 （ ）
(A)2x－ey－4＝0 (B)2x＋3y－4＝0 (C)3x＋2y－4＝0 (D)3x－2y－4＝0
（11）如图，△ABC是Rt△AB为斜边，三个顶点A、B、C在平面α内的射影分别是A1、B1、C1.如果△A1B1C1是等边三角形，且AA1＝m，BB1＝m＋2,CC1＝m＋1,并设平面ABC与平面A1B1C1所成的二面角的平面角为
则
的值为 （
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是
| |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
（13）设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则f—1(log92)＝ .
(14)点M在抛物线y2＝ax上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 .
(15)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上，若快车A不能停在第3道上，慢车B
不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有 种（用数字作答）.
（16）已知数列{an}的通项an＝(2n＋1)·2n—1,前n项和为Sn,则Sn＝ .
| |
（17）（本小题满分10分）
已知0°<x<45°，且
.
求cos
(18)(本小题满分12分)
已知：在等差数列{an}中，a1＝1，d≠0，若Sn＝a1＋a2＋……an,
＝an＋1＋an＋2＋……＋a3n，且Sn与的比与n无关.
（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求
的值.
（19）（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，D为BC中点，F为BB1上一点，
BF＝BC＝2，FB1＝1.
（Ⅰ）求证AD⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC1；
（Ⅲ）若A1B1＝3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方向）建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大，并求出最大面积（精确到1m2）.
（21）（本小题满分14分）
如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且CD＝AA1.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，求双曲线的离心率e的取值范围.
（22）（本小题满分14分
已知二次函数
设方程f(x)＝x有两个实数根x1、x2.
(Ⅰ)如果
，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,求证x0>—1;
(Ⅱ)如果
，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b
的取值范围.
高考模拟测试7
数学参考答案及评分意见
一、ABCADC BDBCCD 二、（13）
；（14）
三、（17）解：由已知等式可得
，……（4分）
……（6分）
即
，两边同加上1，得
……（8分）
故
……（10分）
（18）解（Ⅰ）设
则
……（2分）
即
所以，
…（4分）
由于（1）式与n无关，且d≠0，所以
解得
……（6分）所以，等差数列的通项公式是
（8分）
（Ⅱ）
……（10分）
（19）解：如图，（Ⅰ）∵AB＝AC且D为BC的中点，∴AD⊥BC又∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面BB1C1C. ∴AD⊥平面BB1C1C.……（4分）
|
即DF⊥CF1，由三垂线定理∴EF⊥FC1.……（8分）
（Ⅲ）作G1G⊥平面AA1B1B，连结FG，∴C1FG
为所求角.在Rt△ABD中，易求得
由于
（12分）
（20）解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为
由于点P在AB上，可设P点的坐标为
……（2分） 则长方形面积
……（6分）
化简得
……（10分）易知，当
（12分）
（21）解：设A（－c,0）,A1(c,0)，则
（其中c为双曲线的半焦距，h为C、D到x轴的距离）…（4分）
即E点坐标为
……（6分）
设双曲线的方程为
，将
代入方程，得
①
将
代入①式，整理得
……（10分）
消去
……（12分）
由于
……（14分）
（22）(Ⅰ)设
∴由条件
……（2分）即
（4分）
∴
……（5分）对
……（8分）
（Ⅱ）由
……（11分）
由
代入有
……（14分）