高考适应性训练（二）
一、选择题：
1、已知三个平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b＝M，则直线a，b，c （ ）
A．有一个交点 B．有二个不同交点
C．有三个不同交点 D．不确定
2、椭圆
的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是 （ ）
A．
B．
C．2 D．4
3、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为 （ ）
A．
B．1:2 C．2:3 D．1:3
4、已知函数y＝f（x）的反函数是
，则方程f（x）＝2003的解集为 （ ）
A．｛－1｝ B．｛－1，1｝ C．｛1｝ D．φ
5、函数y＝f（x－1）的图象如左下图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：①f（0）>1 ②
③
④
，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如右上图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．0°
7、二次函数f（x）的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f（2＋x）＝f（2－x），若
，则x的取值范围是 （ ）
A．x>2 B．x<－2或0<x<2 C．－2<x<0 D．无法确定
二、填空题
8、圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是
．
9、5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”．由此分析这5名同学的排名顺序共有__54_种不同的情况。
10、
三、解答题：
11、
（2）求△ABC最短边的长．
（2）
∴ ∠C所对的边最长，∠B所对的边最短，且为锐角，由
，求得
，∵ C＝1，
12、如图，F为抛物线
的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，PA＋PF的最小值为8．
（1）求该抛物线的方程．
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且∠BOC＝90°，证明你的结论．
（1）
（2）设过定点M的直线方程为y＝kx＋b,显然k≠0，b≠0，直线交抛物线于点B、C．
把直线方程代入抛物线方程得
∴ 动直线方程为y＝kx－16k，即y＝k（x－16），它必过定点（16，0），当
不存在时，直线x＝16交抛物线于点B（16，－16），C（16，16）仍有∠BOC＝90°．
∴ 存在定点M（16，0）满足条件．