高考适应性训练（四）
一. 选择题：
1、
函数
满足
，则f(0)的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
2、
若a、b为实数，则使
成立的一个充要条件为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
3、设a，b，c分别是
中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线
与
的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直
4、
为不共线的向量，且
，以下四个向量中模最小者为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
5、
已知⊙A：
及直线l：
，⊙A上到l的距离为3的点共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、设a，b是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a与b垂直的平面；（4）存在与a，b都平行且距离相等的平面。其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、已知
是双曲线
的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过
且倾斜角为
，则
的值为（ ）
A. 
B.
8 C.
D.
随大小变化
8、正三棱锥
中，E为SA的中点，F为的中心，SA＝BC，则异面直线EF与AB所成的角是（ ）
A. 
B.
C.
D.
9、方程
的四个实数根组成一个首项为
的等比数列，则
（ ）
A. 
B. 
C.
D.
二. 填空题：
10、过直线
上一点M向圆
作切线，则M到切点的最小距离为
。
11、
定点
与抛物线
上一点P之间的距离为
到准线的距离为
，当
取得最小值时，点P的坐标为__（2，2）__。
12、设向量
，规定两向量
之间的一个运算为
，若已知
，则
_（-2，1）_。
三. 解答题：
13、如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且
，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求点A到平面PBC的距离。
解：（1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE
∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角………………2分
在
中，
………………4分
在
中，
∴二面角P—CD—A的正切值为
………………6分
（II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB
∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC
故AH的长即为点A到平面PBC的距离………………10分
在等腰直角三角形PAB中，
，所以点A到平面PBC的距离为
14、 已知函数
的图象经过原点。
（1）若
成等差数列，求m的值；
（2）若
，正数a、b、c成等比数列，求证：
解：（1）将（0，0）代入，得：
由已知可得：
即：
（
舍）
（2）由已知可得： 
而
另解：
∵a，b，c成等比数列
得证