试卷类型：A
2003年MAM高考数学仿真试题(七)
MAM: M-March A-April M-May
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合A={x｜x=(2n+1)π,n∈Z}与集合B={y｜y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是
A.A
B B.BA C.A=B D.A≠B
2.若a=（5，－7），b=（－1，2）且a+λb⊥b，则λ的值为
A.－
B.3 C.
D.－3
3.函数y=(0.2)－x+1的反函数是
A.y=log5x+1(x＞0) B.y=log5(x－1)(x＞1)
C.y=－log5x－1(x＞0) D.y=log5x－1(x＞0)
4.三门高射炮同时向敌机开火，每门命中的概率分别为
，
，
，则只有一门命中的概率为
A. 
B.
C.
D.
5.a、b∈R+则“a＞b”是“a－
＞b－
”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和且S5＜S6,S6=S7＞S8,则下列结论错误的是
A.a7=0 B.d＜0
C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
7.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截得的线段中点M的轨迹方程是
A.y2+y－x+1=0 B.y2－y－x+1=0
C.y2+y+x+1=0 D.y2－y－x－1=0
8.函数y=2sin2x+sin2x是
A.以2π为周期的奇函数
B.以2π为周期的非奇非偶函数
C.以π为周期的奇函数
D.以π为周期的非奇非偶函数
9.若实数x、y满足x2+y2－2x+4y=0则x－2y的最大值为
A.
B.10 C.9 D.5+2
10.一个十二面体共8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱的条数为
A.4 B.5 C.6 D.7
11.用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的共有
A.120个 B.96个 C.60个 D.36个
12.已知y=loga(2－ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是
A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，+∞］
MAM高考数学仿真试题(七)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
| 题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分 数 | ||||||||
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.不等式｜
｜＜a(a＞0)的解集为__ ___.
14.如果（
－
）n的展开式的第八项是含的项，则自然数n的值为__ ___.
15.双曲线
－y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且△PF1F2的面积为1，则∠F1PF2=____ _.
16.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是_____ .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
△ABC中，已知b=1，c=2，且S△ABC等于以a为边的正三角形的面积，求sin（A+60°）的值.
18.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点.
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）若AD=2，CD=2
，二面角P－CD－B为45°，求F到平面PEC的距离.
19.（本小题满分12分）
某工厂用平炉（主要使用焦炭，同时必用电）或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为s元，用电炉冶炼每吨钢的费用为p元，若每吨焦炭价为x元，工业用电每万度为y元，则x、y与p、s的关系为：s=5x+2y+50 p=102y+200
.
如果平炉比电炉炼一吨钢的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产.
（1）如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为万度电费价的函数；
（2）如果每万度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}的相邻两项an与an+1是方程x2－cnx+()n=0的两根，且a1=2，求数列{cn}的前2n项之和.
21.（本小题满分12分）
已知常数a＞0，对称轴与坐标轴平行的抛物线C1与x轴相切于点（－1，0），与直线l:y=2ax相切于点P.
（1）求P点的坐标及C1的方程；
（2）若抛物线C2:y=p(x－q)2经过点P，且在P点的切线m与直线l垂直，求p与q的值及m的方程.
22.（本小题满分14分）
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)证明：y1=－a或y2=－a；
（2）证明：b2－4ac＞0；
（3）若函数f(x)的图象与x轴的交点为M（x1,0），N（x2,0），且x1＜x2，证明：x1＜t1＜x2,
x1＜t2＜x2.