2004年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文史类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数
的定义域是 （
）
A．
B．
C．
D．
2．函数
, 则
（ ）
A．1 B．－1
C．
D．
3．圆
的圆心到直线
的距离为 （ ）
A．2 B．
C．1
D．
4．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若向量
的夹角为
，
,则向量
的模为 （
）
A．2 B．4 C．6 D．12
7．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．不同直线
和不同平面
，给出下列命题 （ ）
① 
② 
③ 
④ 
其中假命题有： （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9． 若
是等差数列，首项
，则使前n项和
成立的最大自然数n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
10．已知双曲线
的左，右焦点分别为
,点P在双曲线的右支上，且
,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ）
A．258 B．234 C．222 D．210
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
| 题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分 数 | ||||||||
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．若在
的展开式中
的系数为
，则
14．已知
,则
的最小值是____________
15．已知曲线
，则过点
的切线方程是______________
16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数
的最小正周期和最小值；并写出该函数在
上的单调递增区间.
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， 
（1） 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（2）若
,求二面角E—AB—D平面角.
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20．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
21．（本小题满分12分）
设直线
与抛物线
交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.
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22．（本小题满分14分）
设
（1）令
求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
.
数学（文史类）参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分.
1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．－2 14．6 15．
16．4
三、解答题：共74分.
17．（本小题12分）
故该函数的最小正周期是
；最小值是－2；
单增区间是
18．（本小题12分）
解：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.
这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5.
从而，至少有一人命中目标的概率为
恰有两人命中目标的概率为
答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44
（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为
答：他恰好命中两次的概率为0.441.
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（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
故MF⊥PC，
因此MF是AB与PC的公垂线.
（II）解：因由（I）知AE⊥AB，又AD⊥AB，
故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.
设AB=a，则PA=3a.
因Rt△ADE~Rt△PDA
故∠EAD=∠APD
因此
.
20．（本小题12分）
解：每月生产x吨时的利润为
，故它就是最大值点，且最大值为：
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.
21．（本小题12分）
解法一：设
，则其坐标满足
|
则 
因此
.
故O必在圆H的圆周上.
又由题意圆心H（
）是AB的中点，故
由前已证，OH应是圆H的半径，且
.
从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.
解法二：
设，则其坐标满足
分别消去x，y得
故得A、B所在圆的方程
明显地，O（0，0）满足上面方程
故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.
又知A、B中点H的坐标为
故 
而前面圆的方程可表示为
故OH为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.
又
，
故当a=0时，R2最小，从而圆的面积最小，
解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上
又直径AB=
上式当
时，等号成立，直径AB最小，从而圆面积最小.
此时a=0.
22．（本小题14分）
解：（I）因
故{bn}是公比为
的等比数列，且
（II）由
注意到
可得
记数列
的前n项和为Tn，则
