2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（江苏卷）
一、选择题(5分×12=60分)
1.设集合P={1，2，3，4}，Q={
}，则P∩Q等于
( )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
5.若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则双曲线离心率为
( )
(A)
(B)
(C) 4
(D)
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
7.
的展开式中x3的系数是
( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
8.若函数
的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
( )
(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
12.设函数
，区间M=[a，b](a<b)，集合N={
}，则使M=N成立的实数对(a，b)有
( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
二、填空题(4分×4=16分)
13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.
14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.
16.平面向量
中，已知
=(4，-3)，
=1，且
=5，则向量
=__________.
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17.已知0<α<，tan
+cot=
，求sin(
)的值.
18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项
，公差
，求满足
的正整数k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.
21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线
与y轴交于点M. 若
，求直线的斜率.
22.已知函数
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 
和
(Ⅰ)证明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)证明
；
(Ⅲ)证明
.
2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案
一、选择题
ABDCA BCADC BA
二、填空题
13、
或
14、
15、2
16、
三、解答题
17、解：由题意可知
，
18、解（1）
（2）略
（3）
19、解：
，设
当
时，
取最大值7万元
20、解：（1）
（2）
或
或
21、解：（1）
（2）
或0
22、解：（1）不妨设
，由
可知
，
是R上的增函数
不存在
，使得
又
（2）要证：
即证：
不妨设
，
由
得
，
即
，
则
（1）
由
得
即
，
则
（2）
由（1）（2）可得
（3）
,
又由（2）中结论
