高二数学下学期期末复习题5

　　　　　　  高二数学下学期期末复习题（五）　　08年07月

一、填空题。

1.　　　  若，则实数　　　　　  。

2.　　　  设函数,已知,则的取值范围为_________．

3.　　　  函数在点M(1,0)处的切线方程是　　　 　　　　．

4.　　　  函数y＝log_0.5(－2x²＋5x－2)单调递增区间是　　　　　　　　　　　 ．

5.　　　  函数y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，φ<）
在一个周期内的图像如图所示．则函数解析
式为：_________________．  

6.　　　  设函数f (x)＝kx³＋3(k－1)x²－k²＋1在区间(0，4)
上是减函数，则的取值范围是______________．

7.　　　  如果复数z满足＋＝2，那么的最小值为_________．

8.　　　  设命题p：4x－3≤1；　　q：≤0．若﹁ p是﹁ q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　  ．

9.　　　  已知0＜α＜,－＜β＜0,cos(α－β)＝,且tanα＝，则sinβ＝_____.

10.　　已知f (x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为___________________．

11.　  若偶函数在区间[-1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则的大小关系为：_______________。

12.　  若2sin²＋sin²＝3sin，则sin²＋sin²的取值范围是_____________

13.　  已知f (x)＝x＋lg(),若恒成立，则m的取值范围是　　　　　　　  .

14.　　已知f (x)是偶函数，且f (x)在(0,＋∞)上单调递增，若当x∈[,1]时，
f (ax＋1)≤f (x－2)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　  .

二、解答题

15.　　已知,,分别就下面条件求的取值范围：
（Ⅰ）；（Ⅱ）．

16.　　已知函数（）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

17.　  已知函数f (x)＝1－2a－2acosx－2sin²x的最小值是g(a)，a∈R．
（1）求g(a)的表达式；
（2）若g(a)＝，求实数a的值及此时f (x)的最大值．

18.　　如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，AB＝3米，AD＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，
则AN的长应在什么范围内？
（II） 若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度
是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

19.　  设函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

20.　　设函数，已知和为的极值点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设，试比较与的大小．

 高二期末复习题（五）答案　　 08年07月

　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

21.　　若，则实数　　　　　  。－1

22.　  设函数,已知,则的取值范围为_________．

23.　  函数在点M(1,0)处的切线方程是　　　 　　　　．

24.　  函数y＝log_0.5(－2x²＋5x－2)单调递增区间是　　　　　　　　　　　 ．

25.　  函数y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，φ<）在一个周期内的图像如图所示．则函数解析式为：_________________．
y＝2sin(2x＋)

26.　　设函数f (x)＝kx³＋3(k－1)x²－k²＋1在区间(0，4)上是减函数，则的取值范围是___________________．0≤k＜

27.　　如果复数z满足＋＝2，那么的最小值为_________．

28.　　设命题p：4x－3≤1；　　q：≤0．若﹁ p是﹁ q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　  ．
[0，]

29.　　已知0＜α＜,－＜β＜0,cos(α－β)＝,且tanα＝，则sinβ＝_________.－

30.　　已知f (x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为___________________．a＜－3或a＞6

31.　  若偶函数在区间[-1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则的大小关系为：_______________。

32.　  若2sin²a＋sin²b＝3sina，则sin²a＋sin²b的取值范围是______________[0,]Ç{2}

33.　  已知f (x)＝x＋lg(),若恒成立，则m的取值范围是　　　　　　　  .

34.　　已知f (x)是偶函数，且f (x)在(0,＋∞)上单调递增，若当xÎ[,1]时，f (ax＋1)≤f (x－2)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　  .
[－2,0]【提示】对xÎ[,1]，ax＋1≤x－2∴ax＋1≤2－x∴x－2≤ax＋1≤2－x∴x－3≤ax≤1－x，xÎ[,1] 恒成立∴1－≤a≤－1对xÎ[,1]恒成立．下略．

35.　　已知,,分别就下面条件求的取值范围：
（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解：（Ⅰ）(1)
,．
由有 得　与,矛盾!故当时,的取值范围是；
（Ⅱ）,
,
由必有,∴或
∴ (舍去)或得　
故当时, 的取值范围是．

36.　　已知函数（）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

解：（Ⅰ）
由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．

37.　  已知函数f (x)＝1－2a－2acosx－2sin²x的最小值是g(a)，aÎR．
（1）求g(a)的表达式；
（2）若g(a)＝，求实数a的值及此时f (x)的最大值．

解：f (x)＝2cos²x－2acosx－2a－1，令t＝cosx，y＝2t²－2at－2a－1,tÎ[－1,1]
（1）①当≤－1，即a≤－2时，g(a)＝f (－1)＝1；②当≥1，即a≥2时，g(a)＝f (1)＝1－4a；
③当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，g(a)＝f ()＝－；
（2）g(a)＝Þa＝1；y_max＝f (1)＝1－4a＝5．

38.　　如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，AB＝3米，AD＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，
则AN的长应在什么范围内？
（II） 若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度
是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

解：设AN的长为x米（x >2）　∵，∴AM＝
∴S_AMPN＝AN•AM＝
（I）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，∵x >2，∴，
即（3x－8）（x－8）> 0　∴　　　
即AN长的取值范围是
（II） 令y＝，则y′＝
∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，
∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增。
∴当x＝6时y＝取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米） 此时AN＝6米，AM＝4.5米　

39.　  设函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．
又，于是解得故．
（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
所以，围成的三角形面积为．

40.　　设函数，已知和为的极值点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设，试比较与的大小．

解：（Ⅰ）因为，
又和为的极值点，所以，
因此解方程组得，．
（Ⅱ）因为，，所以，
令，解得，，．因为当时，；
当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，
故，
令，则．令，得，
因为时，，所以在上单调递减．
故时，；
因为时，，所以在上单调递增．
故时，．
所以对任意，恒有，又，
因此，
故对任意，恒有．