高二数学滚动测试题

高二数学滚动测试题一2008.8.1

一：填空题（每题5分，共70分）　　　　　　　 

1、集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B=　　　 。

2、幂函数y=x^α在第一象限内恒过点　　　　。

3、已知函数，则=　　　　 。

4、函数y = lg (x – 1)的定义域为　　　　　　　 。

5、在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c² –ab，则∠C=　　。

6、已知向量=（m – 1，– 4）与向量=（–3，4）共线，则实数m=　　　 。

7、已知数列{ a _n}的首项a₁=，且满足（n∈N*），则a₆=　　　 。

8、已知各项均为正数的等比数列{ a _n}中，a₁•a₈₉=16，则a₄₄•a₄₅•a₄₆=　　　 。

9、过点（–1，3）且与直线x – 2y + 3 = 0垂直的直线方程为　　　　　　　　  。

10、以点（–2，–4）为圆心，且与直线4x+3y – 10=0相切的圆的方程是　　　　　 。

11、一个几何体的三视图及其尺寸如下左图（单位：㎝），则该几何体的体积是　 　 cm³。

12、若流程图所给的程序运行的结果为S=720，那么判断框中应填入的关于k的判断

条件是　　　　　　　 。

13、按下图所示流程图输入n=5，

则输出的C=　　　　　　 。

	第13题

14、若不等式ax²+2ax – 4<2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是　　　。

二：解答题（共六大题，共计90分）

15、（本题满分14分）

　　（1）已知函数y = x ² – 2ax + 1在[1，2]上的最小值为g (a)，试求g (a)的解析式；

　　（2）用条件语句描述求函数y = x ² – 2ax + 1在[1，2]上的最小值的一个算法。

16、（本题满分14分）

　　在直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形；

　　求证：（1）平面B₁AC∥平面DC₁A₁；

　　　　 （2）平面B₁AC⊥平面B₁BDD₁；

17、（本题满分14分）已知函数f (x)=2acos²x + bsinxcosx，且f (0)=2, ；

（1）求函数f (x)的最大值与最小值；

（2）求函数f (x)的单调递增区间。

18、（本题满分14分）

　　设计一个算法，输出自然数1到100中能被7整除的数，并统计其个数。

　 （要求用自然语言写出算法，并画出流程图）

19、（本题满分18分）

　　小猴子摘了x个桃子，第一天吃了一半，觉得不过瘾，又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半多一个；每天都如此；十天后剩下了1个桃子。记第10天剩下的桃子为a₁、第9天剩下的桃子为a₂、第8天剩下的桃子为a₃、……、以此类推，这样a₁、a₂、a₃、……构成一个数列{ a _n}。

  （1）试求a _n与a _{n – 1} 的关系式；

  （2）求数列{ a _n }的通项公式，并求x的值；

  （3）试设计一个算法（用伪代码表示），并画出流程图。

20、（本题满分16分）

　　 如图所示，流程图给出了无穷整数数列满足的条件，，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=。

　（1）试求数列的通项公式；

　（2）当k= n时，试求T的值。

高二数学滚动测试题一参考答案

一：填空题

1、{1，3}　 2、(1,1)　 3、– 5　 4、（1，+∞）　 5、150^o　 6、4　 7、　 8、64　

9、2x+y – 1=0　10、(x+2)²+(y+4)²=36　 11、12  12、k≤7或k<8　 13、5　 14、

二：解答题

15、解：（1）当a≤1时，函数在[1，2]上单调递增，则x=1时，y取最小值，

所以g(a)=2–2a；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

当a∈[1,2]时，函数在[1，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，所以x=a时，

y取最小值，所以g (a)=1 – a ²；　　　　　　　　　　　　  …………2分

当a≥2时，函数在[1，2]上单调递减，所以x =2时，y取最小值，

所以g (a)=5 – 4a；　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …………2分

　　　　所以，g (a)=　　　　　　　　　　　  …………2分

Read　 a If  a≤1　Then 　 g(a)←2–2a Else 　 If　a<2　 Then 　　 g(a)←1 – a 2 　 Else 　　 g(a)←5 – 4a 　 End　If End　If Print　g(a)

　　（2）伪代码：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …………4分

16、证明（1）因为ABCD – A₁B₁C₁D₁是四棱柱，所以A₁C₁∥AC，

　 而A₁C₁平面B₁AC，AC平面B₁AC，所以A₁C₁∥平面B₁AC；　 …………3分

　 同理，A₁D∥平面B₁AC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

 因为A₁C₁、A₁D平面DC₁A₁，A₁C₁∩A₁D=A₁，所以平面B₁AC∥平面DC₁A；…7分

　（2）因为ABCD – A₁B₁C₁D₁是四棱柱，所以B₁B⊥平面ABCD　　　　…………9分

　  而AC平面ABCD，所以AC⊥B₁B，因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

　 因为B₁B、BD平面B₁BDD₁，B₁B∩BD=B，所以AC⊥平面B₁BDD₁…………12分

　 因为AC平面B₁AC，故有平面B₁AC⊥平面B₁BDD₁。　　　　　  …………14分

17、解：（1）∵f (0)=2cos²0+bsin0cos0=2a=2, ∴a=1　　　　　　　　　  …………3分

　　　 ∵, ∴b=2　　…………3分

(2)由（1）知 f (x)=2cos²x + 2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=…………3分

　　∴f (x)_max= +1,　f (x)_min=  – 1　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　

　　∴，

　　∴函数f (x)的单调递增区间为。　　　　 …………3分

S1：I←1, n←0 S2：如果Mod(I,7)=0， 那么输出I，n←n+1，转S3 否则，转S3 S3：I←I+1 S4：如果I≤100，转S2 　　否则，输出n

18、解：算法：（6分）　　　　　　  流程图（8分）

19、解：（1）由题意知：a _{n – 1} =a _n – 1，

　　a _n =2 a _{n – 1} +2；…………4分

　（2）由（1）知：a _n +2=2（a _{n – 1} +2）

　　所以{ a _n +2}构成以a ₁+2=3为首项，

　　公比为2的等比数列，…………2分

　　所以a _n =3•2^{n – 1} – 2　 …………2分

x←1, I←1 If  I≤10　Then 　 x←2(x+1) 　 I←I+1 End　If Print　 x

　　所以x=a₁₁=3070　　　…………2分

伪代码：

　　　　

　　　　　　　　　　　  …………4分　　　　　　　　　　　　　　　　  ……4分

20、解(1)由题设知　　　　  …………4分

又是等差数列,设公差为d,

即　　　　　　　  …………3分

两式相减得:

又,舍,

　　　　　　　　　　　　 …………2分

(2)①　　　　　　　　　  …………2分

①式两边同乘得②　　…………2分

②-①得

=

.　　　　  　　　　　　　　　　　　　　 …………3分