高二数学直线和圆的方程单元测试

高二数学直线和圆的方程单元测试（直线和圆的方程⑴）

班级　　　　 学号　　　 　 姓名　　　　　

一．选择题(3 12).

1．下列命题正确的是（　　　 ）

  A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应  ；B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；

  C．直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank；　D．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα .

2．过点与的直线的倾斜角为（　　　 ）

  A．　　　　 B． 　　　C．　　　　D．

3．过点的直线的倾斜角为，则实数的值为（　　　 ）

  A．2 　　　　　　　 B．10 　　　　　　　 C．－8 　　　　　　　 D．0

4．直线的倾斜角的范围是（　　）

A．　 B．　C．　　  D．

5．下列说法中不正确的是（　　　 ）

  A．点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线

  B．斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线

  C．两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线

　D．截距式适用于不过原点的任何直线

6．过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为

  　A． 　 B． 　 C． 　 D．

7．直线到直线的角为　　（　　　 ）

　　 A．　　　　  B．　　　　C．　　  D．

8．直线与直线互相垂直，R，则的最小值为　　　 （　　）

A．1　　　　　　　 B．2 　　　　　　　C．3　　　　　 D．4

9．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线的异侧，则的取值范围是（　　）

A．（4,7）　　　　　　 B．（－4,7）　　　　　　 C．（－7,4）　　　　　　 D．（－4,4）

10．若点A（4，a）到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则　　　　　　　　　　　 （　　）

A．－1＜a＜9　　　 B．0≤a≤10　　　　　　　 C．5＜a＜8　　　　　　　　　　　　　　　D．－2≤a≤6

11．已知点P（－1，1）、Q（2，2），若直线L：与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围为(　 )

A．　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　D．以上都不对

12．若动点、分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　 )

A．　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二．填空题：(3 5)

13．过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是　　　　　　　　　　 

14. 一条直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线的方程为　　　　　

15.已知实数、满足则的最大值是　　　　　 　　　 

16．不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________；

17．已知两直线：,：,当这两条直线的夹角在区间内变化时, 的取值范围是　　　　　　　　　   .

三．解答题：

18.(9分) 直线与轴的交点为，把直线绕点逆时针方向旋转，求得到的直线方程。

19.(10分)已知的顶点A(3,-1),过点B的内角平分线的方程是,过点C的中线方程为.求直线BC的方程.

20. (10分) 已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：，直角顶点 （）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.

21. (10分) 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质, 0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质, 0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B各多少千克?

22. (10分)已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形面积的最小值和此时直线的方程。

附加题：(20分)已知函数，函数的图象与的图象关于点（1，2）对称. ① 求的解析式；② 解关于的不等式：.

答案

一.ADBBD　CDBBB　AC

二.13：或　　14：　 15： 4　17：

16．解：由得交点，从而所表示的平面区域的面积是　

三.解答题：

18. 解：易求得点M的坐标为(2,0)。设的斜率为k，倾斜角为α，则tanα=k=2 由题知旋转后的直线的倾斜角为α+45°，斜率为tan(α+45°)∴tan(α+45°)=k′==-3∴所求直线的方程为y-0=-3(x-2) 即为3x+y-6=0

19.解：设B(m,n),由过B的平分线方程得,又AB中点在过C的中线上,

∴,由得,则B(10,5).又,过点B的角平分线的斜率,,∴BC的方程为,即

20. 解：∵直线AB方程为3x－y+2=0　∴K_AB=3设与直线AB成45°角的直线斜率为k，则　　　　　 

解之得：k=或k=－2　故两直角边所在直线方程为：x－2y－2=0和2x+y－6=0  由于点C到AB的距离d=　 而AB=2d=2　∴所求三角形面积为S=　　　　　　　

21．解：设每天食用x kg食物A,y kg食物B,总成本为z,那么

目标函数为z=28x+21y.二元一次不等式组①等价于

作出二元一次不等式组②所表示的平面区域,如下图阴影部分即可行域.

如图所示,当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时,截距最小,即z最小.

解方程组,得M的坐标为,. 所以z _min=28x+21y=16.

由此可知,每天食用食物A约0.143 kg,食物B约0.571 kg,既能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.

22．解1：∵及直线的斜率为，　∴直线为：，即

　∴，　又∵　∵，

　∵直线，即 ∴

∴

　　

　（当且仅当，即时取“”）　

　 故： ，此时直线的方程为：，　

解2：可设直线的方程为：，则

　∴直线为：，即 于是，

　又∵直线，即　∴

∴

∵直线过点　∴　∴，，

　　 （当且仅当，即时取“”）　

∴，此时直线的方程为：，即

附加题：解：①设图象上的点，它关于（1，2）的对称点为

 则 ，∵ 上　∴  ，即有 　

即　　　　　　 

② 由已知有　  ∴　 ，即

∴  或　 ∴　　或　

∴  不等式解集为