高二数学（文）下学期模拟试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 不等式x－1＜1的解集是 ▲ ．
2. 函数
的定义域为 ▲ ．
3. 已知点P
，点Q (4,1,0)，若
，且
则
▲ ．
4. 
表示为
，则
= ▲
．
5. 不等式
≤
的解集为 ▲ ．
6. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 ▲ ．
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 ▲ ．
8. 设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 ▲ ．
9. 已知点P是曲线
上一点，则P到直线
的最小值为 ▲ ．
10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，
，则满足
的x的取值范围是 ▲ ．
11. 若函数
在
上有意义，则实数
的取值范围是 ▲ ．
12. 已知
均为实数，设数集
，且A、B都是集合
的子集.如果把
叫做集合
的“长度”，那么集合
的“长度”的最小值是 ▲ .
13. 已知
在R上是奇函数，且
▲ ．
14. 
对于
总有
成立，则
的范围 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合
，
．
(Ⅰ)若
，求实数
的值；
(Ⅱ)若
，求实数的取值范围．
16. 设复数
，试求实数m为何值时
（1）Z是实数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限。
17. 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥BD；(5分) ’
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)
18. 已知
，
（1）
若圆
的切线在
轴和
轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）
从圆外一点
向该圆引一条切线，切点为
，
为坐标原点，且有
，求使得
取得最小值的点的坐标.
19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
20. 已知
是函数
的一个极值点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图像有
个交点，求
的取值范围．
泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（文）
参 考 答 案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. (0,2) 2.（-1，1） 3. 3 4. 0 5. [-1,3] 6.①②③ 7.
8.2y－3x＋3=0 9.
10.
11. 
12. 
13. -2 14. 
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.解：由已知得：
，
． ………………4分
(Ⅰ)∵,
∴
…………………………………………6分
∴
∴
．
……………………………………………8分
(Ⅱ) 
．……………………………………………10分
∵
,
∴
,或
， ……………………………………………12分
∴
或
．
……………………………………………14分
16. 解：（1）Z是实数，则
解得：
7分
（2）Z对应点位于复平面的第二象限，则
10分
12分
解得：
14分
17. 解：（1）证明：连接
，取
中点
，连接
．
在等腰梯形
中，
∥
，AB=AD，
，E是BC的中点
与
都是等边三角形 
平面
平面
平面 
．
5分
（2）证明：连接
交
于点
，连接
∥
，且
＝ 
四边形
是平行四边形 
是线段的中点
是线段
的中点 
∥
平面
8分
平面．
10分
（3）
与平面
不垂直．
11分
证明：假设
平面， 则
平面 
，
平面
平面
，这与
矛盾
与平面不垂直． 15分
18. 解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：
①当切线过原点时，设切线方程为
，由点到直线的距离公式
得
3分
②当切线不过原点时，切线的斜率为
，设切线方程为
，由点到直线的距离公式
，得
或
6分
综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为
，
，
，
7分
（2）设
，
，
，
即
10分
，
13分
当
时，最小，此时点坐标为
15分
另解：由几何意义知，要使最小，只要
最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为
， 13分
由
得
15分
19. 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ① 2分
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a+20)(2b+25) 6分
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2
=18500+
11分
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=
,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 15分
故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 16分
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，
其中x＞20，y＞25
2分
两栏面积之和为2(x－20)
,由此得y=
6分
广告的面积S=xy=x(
)＝x,
整理得S=
11分
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当
时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=
+25,得y＝175，
15分
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 16分
20.解析：（Ⅰ）
2分
是函数的一个极值点．
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
令
，得
6分
和随的变化情况如下：
|
|
| 1 |
| 3 |
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
的增区间是
，
；减区间是
．
10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．
∴
，
．
又
时，
；
时，
；
可据此画出函数的草图（图略），由图可知，
当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为
．
16分