（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A组]及答案
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C．
D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线
的开口向下，则
”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①
是
的充要条件. ②是
的充要条件.
③是
的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“
”与“ 
”不等价
C．“
,则
全为”的逆否命题是“若全不为, 则
”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若
, 
的二次方程
的一个根大于零,
另一根小于零,则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知条件
，条件
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若
不为零，则都不为零”的逆否命题是
。
2．
是方程
的两实数根；
,
则
是的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①
为真命题是
为真命题的_____________________条件；
②为假命题是为真命题的_____________________条件；
③
, 
, 则是的___________条件。
4．命题“
不成立”是真命题，则实数
的取值范围是_______。
5．“
”是“
有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命题
，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（1） 
（其中全集
，
，
）.
（2） 有一个素数是偶数；.
（3） 任意正整数都是质数或合数；
（4） 三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题
若非是
的充分不必要条件，求的取值范围。
3．若
，求证：
不可能都是奇数。
4．求证：关于
的一元二次不等式
对于一切实数都成立的充要条件是
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A
①
，仅仅是充分条件
②
，仅仅是充分条件；③
，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A 
，充分，反之不行
6．A 
，
，充分不必要条件
二、填空题
1．若至少有一个为零，则为零
2．充分条件 
3．必要条件；充分条件；充分条件，
4．
恒成立，当
时，
成立；当
时，
得
；
5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1）
；真，假；
（2） 
每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：
而
，即
。
3．证明：假设都是奇数，则
都是奇数
得
为偶数，而
为奇数，即
，与矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：
恒成立
