高二（理科）数学第一学期期中试卷
（试卷I） 命题 邱形贵 审核 刘水明
一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分。满分60分）
1．不等式“
”成立的一个充分条件是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设定点
（－3，0）、
（3，0），动点
满足条件
，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．不存在 C．椭圆或线段 D．线段
3．
在
中,若
则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
4．在等差数列
中，
为前n项和，且
，则n为（ ）
A．2 B．
5．设集合
是三角形的三边长}，则
所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A． B． C． D．
6．若
，
，则
，2
，
，
中最大一个是 （ ）
A． B． C． D．
7．“
”的含义为（ ）
A．
、
都不为
B．、至少有一个为
C．、至少有一个不为 D．不为且为，或不为且为
8．满足条件
的
的取值范围是（ ）
A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]
9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF
（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在R上定义运算
，若不等式
对任意
成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知，都是负实数，则
的最小值是 ( )
A．
B．2(
-1)
C．2-1
D．2(+1)
二、填空题(4小题．只要求在答卷中直接填写结果，每题填对得4分．共16分)
13．已知命题
：
，命题
：
，又
为真，则范围为
14．命题P：
。则
为
15．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4
的椭圆方程是
16．
|
表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位于
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如
＝8．则
为
泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷
高二（理科）数学（试卷II） 命题 邱形贵 审核 刘水明
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
一、 选择题(60分，每题5分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
二、填空题（20分，每题4分）
13 ；14． ；
15． ；16．
三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
．现测得
，并在点测得塔顶的仰角为
，求塔高。(12分)
18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)
19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
20．数列中
，且由下列条件确定：
．(12分)
（1）证明：对n≥2，总有
；
（2）证明：对n≥2，总有
．
21．y轴上两定点
，x轴上两动点
。为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝
且为常数），试求动点的轨迹方程。(12分)
22．已知数列
满足
，并且
为非零常数，
(14分)
（1）若
、
、
成等比数列，求参数
的值；
（2）设
，证明：
泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷
高 二（理科） 数 学 参考答案
二、 选择题(60分，每题5分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 | C | D | B | B | A | A | C | A | C | D | C | B |
二、填空题（20分，每题4分）
13． 
14．
15． 
16．
2007
三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。(12分)
解：在
中，
2分
由正弦定理得
5分
所以
． 8分
在
中，
． 12分
18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)
解：由余弦定理得：
2分
即
得
（舍去）或 
4分
以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系 6分
由椭圆定义知
，
8分
知
10分
故椭圆方程为
12分
19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
解：（1）由题意得，每小时燃料费用为
,全程所用时间为
小时。 2分
则全程运输成本y=
，
.
4分
当x=20时,y=30000得：k=0.6 5分
故所求的函数为y=
,
7分
(2)y=
,
10分
当且仅当
，即x=40时取等号。
11分
故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。 12分
20．数列中，且由下列条件确定：．(12分)
（1）证明：对n≥2，总有；
（2）证明：对n≥2，总有．
解：（1）证明：由
及
从而有
4分
所以，当n≥2，总有
≥
成立.
6分
（2）证法一：当
所以
10分
故当
12分
证法二：当
所以
10分
故当.
12分
21．y轴上两定点，x轴上两动点。为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝且为常数），试求动点的轨迹方程。(12分)
解：设
，
，
2分
由M，P，B1三点共线，知
4分
所以
6分
同理得
9分
=
10分
故点P轨迹方程为
12分
（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）
22．已知数列满足，并且为非零常数，(14分)
（1）若、、成等比数列，求参数的值；
（2）设，证明：
解：（1）由
得
2分
由
得
3分
由
得
4分
由已知
得
（为非零常数）
故
6分
（2）由
又
且
9分
故数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列
10分
设
＝
11分
12分
则
14分
（另
又
）（或由
，则
看成等比数列也可相应给分）