高二数学第一学期期末考试

高二数学第一学期期末考试

高二年级数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)

1．不等式的解集为(　　　)

　 A. 　 B. 　 C. 　D.  

2．设、满足约束条件 则的最大值是(　　　)

　 A. 12　　　　　 B. 13　　　　　  C. 14　　　　　　 D. 15

3．若直线与圆相切，则等于(　　　)

　 A. 1　　　　　  B. ±10　　　　 C. －1或19　　　　　 D. 1或－19

4.设，则的最大值为(　　 )

　 A.3　　　　　 B. 　　　　　C. 　　　　 D. －1

5．不等式的解集为(　　　)

　 A.　 B.(－1，3)　　C.　D.

6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是(　　　)

　 A. 　 B.(－2，5)　C.　D.

7．已知 则的取值范围是(　　　)

　 A.　　B. 　　 C. 　 D.

8．已知直线与直线关于直线对称，则直线的方程为(　　　)

　 A.　　  B. 　　　C. 　　　D.

9．若直线 、的斜率分别是方程的两根，则与的夹角等于(　　)

　 A. 15^o　　　　　 B. 30^o　　　　　 C.45^o　　　　　　  D. 60^o　

10．设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆与P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　　)

　 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　 D.

11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A()，B()，如果，那么AB等于(　　　)

A. 8　　　　　  B. 10　　　　　　　 C. 6　　　　  　 D. 4

12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点()的双曲线的方程为(　　 )

　 A. 　 B. 　　C. 　　D.

二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)

13．若的解集为_________________。

14．抛物线的焦点F的坐标为___________；若P为抛物线上一点，点为M的坐标是(4，2)，则MP+FP的最小值是____________。

15．椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于，那么P到右焦点的距离是___________。

16．双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到轴的距离为______________。

三、解答题(共48分)

17．(10分)已知直线和点A(1,2)，求：

　 (1)过点A与平行的直线的方程；　　 　 (2) 过点A与垂直的直线的方程；

18．(9分)一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆的方程。

19．(9分)已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线离心率之比为，求双曲线的方程。

20．(10分)已知定点 A(－2, －4)，过点A作倾斜角为45⁰的直线交抛物线于B、C两点，且AB，BC，AC成等比数列，求抛物线方程。

21．(10分)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－2，0).

(1)求椭圆的方程；

(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与轴交于点M，若，求直线的斜率。

高二年级数学答题卡

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)

13．_____________________________　　　 14．_____________　 _____________　　

15． _____________________________　　　16．__________________________　

三、解答题(共48分)

17．（10分）

18．（9分）

19．（9分）

20．（10分）

21．（10分）

2007~2008学年度第一学期期末考试

高二年级数学答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	C	D	C	D	D	A	C	C	D	A	D

二、填空题

13．　 14．（2，0），　6　　15．8　　16．

三、解答题

17．解：（1）由已知直线的斜率为＝，设直线₁斜率为₁，

∵　 ∴

又∵过点A（1，2）

∴₁的点斜式方程为即3x＋4y－11=0

（2）直线的斜率＝，设直线₂的斜率为₂

∵　 ∴ ，即　 ∴

又直线₂过点A（1，2），则₂的点斜式方程为y—2=

即所求直线₂的方程为4x－3y＋2＝0

18． 解：因为所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以设所求圆的圆心C（3a，a），半径r＝3∣a∣.

又因为圆在直线y＝x上截得的弦长为，圆心C（3a，a）到直线y＝x的距离，

于是，由，得2a²＋7＝r²，所以a＝±1，

故所求的圆方程为（x－3）²＋（y－1）²＝9或（x＋3）²＋（y＋1）²＝9

19．椭圆的焦点为(0，)，离心率为。由题意可知双曲线的两焦点为(0，)，离心率。所以所求的双曲线的方程为。

20．解：直线方程为y=x－2

由

消去y，得x²－2(2+p)x+4=0，由p>0，知D=4(2+p)²－16>0。

设B(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)，

\x₁+x₂=4+2p,x₁x₂=4,由AB,BC,AC成等比数列，

\BC²=ABAC

∴

∴(x₁+x₂)²－2(x₁+x₂)－5x₁x₂－4=0,\(4p+2)²－2(4+2p)－5·4－4=0,\p=1

所以所求的抛物线的方程为：y²=2x.

21．解：（1）设所求椭圆方程是

由已知，得c=m，所以a=4，b=2

故所求的椭圆方程是

（2）设Q（x_Q，y_Q），直线：y=k(x+2)，则点M的坐标为（0，2k）

当时，由F（－2，0）、M（0，2k）及定比分点坐标公式，得

当

于是　　　　　 故直线的斜率是0，