安陆一中高二数学同步测试
直线与圆锥曲线(五)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.如果
三点在同一条直线上，那么
的值是（ ）
A.-6 B.-7 C.-8 D.-9
2．有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车，要运送最多货物，完成这项运输任务的线性目标函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.曲线
与曲线
一定有（ ）
A.相等的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相同的准线
4.将直线
绕着它与
轴的交点逆时针旋转
的角后，在
轴上的截距是（ ）
A.
B. 
C. 
D.
5．在同一坐标系中，方程
的曲线大致是（ ）
6.双曲线的渐近线为
,且过点
,则此双曲线的共轭双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．已知直线
相切，则三条边长分别为
的三角形 （ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
8.一动圆圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点（ ）
A.
B.
C.
D.
翰林汇9.已知
,直线
：
，直线
：
，与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
10．椭圆
的两个焦点
三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.已知抛物线
的焦点弦
的两端点为
,
,则式子
的值一定等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线中心在原点且一个焦点为
直线
与其相交于M、N两点，
MN中点的横坐标为
则此双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线
上，则此抛物线方程为__________________.
14. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，
点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则
的值是
.
15.若直线
沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为
.
16.给出问题：F1、F2是双曲线
=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距
离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：
双曲线的实轴长为8，由PF1－PF2=8，即9－PF2=8，得PF2=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确
的结果填在下面空格内.
_____________________________________________________________________________.
三、解答题（共74分）
17.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为
和
，直线
是椭圆的一条准线.
（1）求椭圆的方程；
（2）又设
在此椭圆上，且
，求
的值.
18．（本小题满分12分）已知圆
，
（1）若
为圆上任一点，
，求
的最大值和最小值；
（2）求
的最大值和最小值；
（3）求
的最大值.
19．（本小题满分12分）已知点
、
，
为坐标原点.
（1）若点
在线段
上，且
，求
的面积；
（2）若原点关于直线的对称点为
，延长
到，且
.已知直线：
经过点，求直线的倾斜角.
20．（本小题满分12分）如图，
为抛物线
的焦点，
为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且
的最小值为8.
（1）求该抛物线方程； P
（2）如果过的直线交抛物线于、
两点，
A
且
，求直线倾斜角的取值范围.
O F
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题
满分5分，第2小题满分7分.
|
求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱
宽是多少？
（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设
计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的
土方工程量最最小？
（半个椭圆的面积公式为
，柱体体积为：底面积乘以高.）
22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第
3小题满分6分.
在以为原点的直角坐标系中，点
为
的直角顶点.已知
，且
点
的纵坐标大于零.
（1）求向量
的坐标；
（2）求圆
关于直线对称的圆的方程；
（3）是否存在实数
，使抛物线
上总有关于直线对称的两个点？若不存
在，说明理由：若存在，求的取值范围.
直线与圆锥曲线(五) 参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | B | B | B | A | B | B | D | B | B | B | D |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
或
14．
15．
16．
三、解答题（74分）
17．（1）
；
（2）
。
18．（1）
，
；（2）
，
；（3）
19．（1）解：设
，则
，因为，故
；
（2）
20.（1）解：设点到抛物线的准线：
的距离为
，由抛物线的定义知
，（1分）
（3分）
抛物线的方程为
.（4分）
（2）解法一：由（1）得
，设直线的方程为
，显然，
把直线方程代入抛物线，得
，
即
,(10分)
直线斜率的取值范围为
,
所以，直线倾斜角的取值范围为
.(12分)
21．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.
|
.因此隧道的拱宽约为（2）[解一]
由椭圆方程，得
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.
[解二]由椭圆方程，得 于是
得
以下同解一.
22．[解]（1）
设
得
所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.
（2）由
={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,
得圆心（3，－1），半径为
.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则
故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.
（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则
故当
时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.