安陆一中高二数学同步测试
直线与圆锥曲线（六）
一. 选择题
1. 直线
绕原点按逆时针方向旋转
后所得直线与圆
的位置关系是（ ）
A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，不过圆心
C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点
2. 直线l过点P（0，2），且被圆
截得弦长为2，则直线的斜率为（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 如图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线
与直线
的交点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（
，0），B（0，
），若点M（x，y）满足
，则M点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 直线
5. 直线
：
过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）
A. 
B.
C.
D.
6. 双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且
，则
的面积是（ ）
A. 
B.
C.
D.
7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线
与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
8. 与直线
平行的抛物线
的切线方程是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 已知双曲线
和椭圆
的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二. 填空题
10. 已知P（
）为椭圆
上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F1P上，且
，若
，则实数
_________
11. 若动圆M恒过定点B（－2，0），且和定圆C：
外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____________（M为圆心）
12. 双曲线
上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2，则点P到右准线的距离是______________
13. 设抛物线的顶点坐标为（2，0），准线方程为
，则它的焦点坐标为_______
14. 对任意实数k，直线
与椭圆
恒有公共点，则
_______
三. 解答题
15. 过点P（3，－1）引双曲线
的弦AB，使其在点P被平分，求此弦所在直线的方程。
16. 直线
与双曲线
相交于A、B两点
（1）当k为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上；
（2）当k为何值时，A、B两点在双曲线的两支上；
（3）当k为何值时，以A、B为直径的圆过坐标原点。
17. 设椭圆方程为
，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
，点N的坐标为（
），当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）
的最小值与最大值。
直线与圆锥曲线（六）参考答案
一. 选择题
1. C 2. D
3. C（如图可知，圆心在第二象限，且a、b、c满足
，取c＝1，a＝2，b＝－3，解方程组
，
，
选C）
4. A 5. D 6. C
7. D（设双曲线方程，设
，则
相减得
，
，又
，又
，
，又
）
8. D 9. B
二. 填空题
10. 
11.
12.
6
13. （5，0） 14. [-4,4]
三. 解答题
15. 
（用代点法较简便）
16. 由
消去y，得
当
时，由
且
（1）当交点A、B在同一支上，则
或
，又
（2）A、B在双曲线两支上时，
，
（3）……
17. （1）设l方程为
，即代入椭圆方程
得
设
，
，则
，
，（
）
P为AB中点，设
<1>
<2>
得：
又
，
即
（2）点P轨迹为
当
时，
当
时，