江苏省西亭高级中学高二数学期末测试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. .动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则动圆必经过定点（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 如图，正方体ABCD-A
BCD中，EF是异面直线AC和AD的公垂线，则EF和BD关系是（ ）
A．相交不垂直 B．相交垂直
C．异面直线 D．互相平行
3．下列命题正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．过点M（－2，4）作圆C：
的切线l，直线
与l平行，则l1与l之间的距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5. 如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
( )
A．
B．
D．
6．直线
在
轴上截距为
，且它的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍，则
的值分别为： （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8，
则双曲线的离心率的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．设坐标原点为O，抛物线
与过焦点的直线交于A、B两点，则
的值是
（ ）
A．
B．
C．3 D．－3
9．
是异面直线，
表示平面，
甲：
乙：
，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件
10．过椭圆
的一个焦点F作弦AB，若
，
，则
的数值为 （ ）
A．
B．
C．
D．与a、b斜率有关
11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并
且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
12. 对于抛物线 y2 ＝4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 PQ ≥ a ，则a的取值范围是
A. （－∞，0） B. （－∞，2 ] C. [ 0，2 ] D. （0，2）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上
13. 已知
，则函数
的最小值为
.
14．设中心在原点的椭圆与双曲线
有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
;
|
上的点到直线
的距离的最小值是
;
16．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的
中点，
为EF与AC所成的角，
为EF与BD所成
的角，为使
，须添加条件
.（（必
须写出两个答案）
17．已知椭圆
( a > b > 0) 的离心率为
，准线为
、
；双曲线
离心率为
，准线为
、
；；若、、、正好围成一个正方形，则
等于 .
18. 对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD， BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分12分）
|
、
的公垂线段AB的长为10，点
、所成的角为60°，求点M到直线的距离.
20．（12分）设F1、F2为椭圆 
的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且 PF1
> PF2 ，求
的值.
21．（本小题满分14分）已知抛物线
的弦AB与直线
有公共点，且弦AB的中点N到轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程.
22．（本小题14分）
已知四棱锥P－ABCD的体积为
,PC
底面ABCD, 
ABC
和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的
比
．
(1)当
为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；
(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；
(3)当=1时,求二面角A－BE－D的大小．
23．（本小题14分）
已知双曲线
过点
,且它的渐近线方程是
(1)
求双曲线的方程;
(2)
设椭圆
的中心在原点,它的短轴是双曲线的实轴,且中斜率为
的弦的中点轨迹恰好是的一条渐近线截在内的部分,试求椭圆的方程.
2005—2005学年度第一学期期末
高二数学试卷参考答案
一、选择题1—6：BBBCAB 7—12：CABBDA
二、填空题13．
14．
15．
16．
;AB=AD CB=CD（若其它正确答案） 17.
,18.①③
三、解答题：
17．解：设过B点与a平行的直线为c、b、c所确定
的平面为α.由于AB是异面直线a、b的公垂线
…………2分
过点M作MN⊥c垂足为N，则AB//MN
，四边形ABMN是矩形
在α内过N作NC⊥b，垂足为C，连MC，由三垂线定理知MC⊥b
∴MC即为点M到b的距离………………7分
又a、b所成的角为
………………9分
在Rt△BCN中，
…………12分
18．解: 设组装
件
产品,件
产品,利润为
万元
由题意得 目标函数: 
2分
约束条件:
6分
作出可行域 10分
作出直线
,平移
到点A处取最大值;
由
得
最优解为
11分
当组装2000件X产品,1000件Y产品时,该月利润最高,最高是400万元. 12分
19．解: (1)设原点O关于L：
的对称点
，则
的方程
…………4分
（2）设
又
，………………6分
由
…………8分
又
消去
…………10分
|
………………12分
20．解：设
、
，中点
当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是
（2分）
当AB直线的倾斜角不为90°时，
相减得
所以
（4分）
设AB直线方程为：
，由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时
（6分）
所以
，故
（8分）
故当
（12分）
22、解 （1）依题设，底面ABCD为菱形，设AC
BD＝O，连结
OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD，
∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP．
∵O为AC中点，∴E为PA中点，且
．
（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE，
故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥
平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离，
而CO＝
AC＝，
∴点P到平面BDE的距离为．
说明 亦可化为求点A到平面BDE的距离．
（3）
时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO
平面ABCD，∴AO⊥平面BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE，
∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．
在RtΔBOE中，∵OE＝PC＝，OB＝
AB＝，∴BE＝
，
故由
得，
．
在RtΔAOQ中，
，即二面角A－BE－D的大小为
．
22、（1）设双曲线的方程为
过点
双曲线的方程为
4分
（2）由题意可设椭圆的方程为
设斜率为-4的直线与椭圆交于点， AB中点
则有
①
②
①-②得 
8分
10分
又
椭圆的方程为
14分