全省联考高二数学试题

湖北省部分重点高中2006年春季期中联考

高二年级数学试题

命（审）题学校：阳新一中　　　命题人：宋晓舟　　 审题人：徐卫国　李儒斌　陈绪全

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校.姓名.考号.班级填写在试卷指定位置。

2.第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定答题处。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷的指定的答题栏内）

1.若直线a和直线b都与直线c垂直，则a和b的位置关系是（　　）

A.平行 　　　　 B.相交 　　　　　 C.异面　　　　 D.以上都有可能

2.已知向量=(2,4,x)，=(2，y，2)，若=6，⊥，则x+y的值是（　　）

A.-3或1 　　　 B.3或-1 　　　　 C.-3　　　　　 D.1

3.设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（　　）

A.有且仅有一条直线与a、b都垂直

B.有一平面与a、b都垂直

C.过直线a有且仅有一个平面与b平行

D.过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交

4.已知三棱锥P—ABC，下列条件中：

①PA=PB=PC； ②PA、PB、PC两两垂直； ③PA、PB、PC与底面ABC所成的角均相等。

④PA⊥BC，PB⊥AC

能推出点P在底面ABC上的射影为△ABC垂心的是（　　）

A.①② 　　　　 B.②③　　　　　　C.②④　　　　 D.①④

5.在120°的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（　　）

A.　　　　　　 B.π　　　　　　　　 C. 2π　　　　　　　 D. 3π

6.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（　　）

A.棱柱有一条侧棱与底面垂直　　　　　B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直

C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直　　　D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

7.若⊥，⊥,=α+β（α、β∈R），∥，与一定（　　）

A.相交　　　　　　B.共线　　　　　　　 C. 垂直　　　　　　　D.以上都有可能

8.(文科)有四位教师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位教师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是(　　)

A.8 　　　　　　B.9　　　　　　　 C.10　　　　　 D.11

(理科)七个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余4个人的位置不变，则不同的调换方式有（　　）

A.　　　　　　 B.3　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D. 2

9.已知，是直线，、、是平面，给出下列命题

①∥，和⊥，则⊥且∥

②若且⊥，则⊥　　　③若，且∥，则∥

④若∥，，则∥

其中正确命题的序号（　 ）

A.②③　　　　　　B.①②　　　　　　　 C.②④ 　　　　　　　D.①④

10.如图，正方形ABCD边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一个动点，将△ADE和△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A′，则A′点到平面DEF的距离的最大值为（　　）

A.　　　　　 B.　　　　　　　

C. 2　　　　　D. 3

11.(文科作)正三棱锥P-ABC的侧棱长为a，各侧面三角形的顶角为30°，M、N为棱PB、PC上的动点，则△AMN周长的最小值为（　　）

　 A.　　　B.　　　　C.　　　　　　D.

(理科作)有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长都为a，现有一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁减，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为（　　）

　 A.　　　B.　　　　　C.　　　　D.

12.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（　　 ）种

A.24　　　　　　　B.48　　　　　　　　 C. 60　　　　　　　　D. 72

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中女队员的人数为　　　　 人。

14.考察下列三个命题，在“　　  ”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、m为直线，为平面）则此条件为　　　　。

①  ②　　　　　 ③

15.(文科)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是　　　　  。

(理科)三棱锥A－BCD三个侧面两两垂直，底面BCD上一点P到三个侧面的距离分别为2,3,6，则P点到三棱锥顶点A的距离为　　　　  。

16.已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=B₁B=2，A₁D₁=1，沿该长方体的对角面A₁D₁CB切得一个几何体（如图），点P在△A₁B₁B面上运动，若点P到面B₁C₁CB的距离等于点P到棱A₁D₁的距离的倍，则点P到点B₁的距离的最小值是　　　　　 。

三.解答题（本大题共6小题，共74分，将答案写出答题卷指定的答题栏内）

17.(12分)已知∠BOC在平面内，OA是平面的斜线，∠AOB=∠AOC=60°，且OA=OB=OC=a，BC=a，求OA与平面所成的角。

18.(12分)已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2且∠BAD=60°的菱形，∠A₁AB=A₁AD=45°，AA₁=

　 (1)求对角线AC₁的长

(2)直线BD₁与AC夹角的余弦值

19.(12分)某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，则培训班共有多少种不同的组成方案？

若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少一人，则有多少种不同的分配方案？

20.(12分)如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A=AB=a，G、E、F分别是A₁C₁、AB和BC的中点。

(1)(文科作）求证：EF⊥平面GB₁B；

(理科作）求证：平面B₁EF⊥平面GB₁B；

(2)求点G到平面B₁EF的距离。

21.(12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。

（1）求证：AF//平面BCE

（2）求二面角C-BE-D的正切值。

22.(14分)如图为某四棱锥的展开图，其中ABCD是边长为1的正方形，SA=PA=1，DR=SD，BQ=BP且点S、A、B、Q及P、A、D、R共线，沿图中虚线将它们折叠成四棱锥，使P、Q、R、S四点重合为S。

（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，并证明SA⊥底面ABCD；

（2）设E为AB中点，证明：面SEC⊥面SCD；

（3）线段SC上是否存在一点k，使折叠后的空间图形中AK⊥平面SBD？

（4）（只理科作）由若干个这样的几何体不切割能否拼成一个正方体，若能，需要几个？若不能，说明理由。