惠州市第一中学高二数学必修5水平测试答案

惠州市第一中学高二数学必修5水平测试答案

一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	得　分
答案	C	A	C	B	C	A	B	D	C	A

二、填空题:（每题4分,共16分）

11、　　12、　　13、等边三角形　　14、

三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)

15、．（理科）解：（Ⅰ）由

由b²=ac及正弦定理得　

于是

　 （Ⅱ）由

由余弦定理　b²=a²+c²－2ac+cosB　 得a²+c²=b²+2ac·cosB=5.

（文科）解：由原不等式得： 即 解得：

 即：．

∴原不等式的解集为

16、（理科）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比数列{b_n}的第1，3，5项，(1)求数列｛a_n｝的第20项,(2)求数列{b_n}的通项公式.

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d

因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,

所以a₇²=a₅a₁₀

即：(10+2d)²=10(10+5d)

解得d=2.5　,d=0（舍去）…………………………………………………6分

所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………8分

(2)由（1）知{a_n}为正项数列，所以q²=b₃/b₁=a₇/a₅=………………….10分

b_n=b₁q^n-1=±10（3/2）^{(n-1)/2…………………………………………………………………} 12分

（文科）解：由题意，得

由（1）（2）两式，解得

将代入（3），整理得

17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）依题意， ……………3

　　 …….6 分

（Ⅱ）由条件得

整理得v²－89v+1600<0,………………………………………………8分

即（v－25）（v－64）<0,

解得25<v<64. ……………………………………………………….;10

答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………12 分

18、分析：将已知数据列成下表：

产品	甲种棉纱 （1吨）	乙种棉纱 （1吨）	资源限额 （吨）
一级子棉（吨）	2	1	300
二级子棉（吨）	1	2	250
利 润（元）	600	900

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

那么

z=600x+900y．

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．

作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组

得M的坐标为x=≈117，y=≈67．

答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．

19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和S_n（）对所有大于1的正整数n都有

　 （1）求数列的第n+1项；

　 （2）若的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n.

解：（1）成等差数列，∴

∴ …………2分

∵，

∴

∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分

∵，

∴

∴　…………6分

（2）∵数列的等比中项，∴ …………8分

∴

∴……10

20、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得

│c│=│f(0)│≤1,

即│c│≤1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　3分

(Ⅱ)证法一:

当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,

∴g(-1)≤g(x)≤g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,

g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,

由此得│g(x)│≤2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,

∴g(-1)≥g(x)≥g(1),

∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,

∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,

g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,

由此得│g(x)│≤2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.

∵-1≤x≤1,

∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.

综上得│g(x)│≤2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

根据含绝对值的不等式的性质,得

即　　　　　　　　　 │g(x)│≤2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  8分

(Ⅲ)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,

即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①

∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,

∴c=f(0)=-1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  12分

因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),

根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得

由①　 得a=2.

所以　 f(x)=2x²-1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

B、