弥勒一中2004-2005学年上学期期末考试
高二数学试卷
(考试时间:120分钟;考试形式:闭卷)
注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷选择题,请用2B铅笔填涂在机读卡上;第Ⅱ卷为非选择题,请用黑色笔答在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题共分)
一.选择题:本大题共小题,每小题
分,共
分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列命题中,是真命题的是( )
(A) 若>
,则
>
(B) 若
>
,则
>
(C) 若>
,则
>
(D) 若
<
,则
<
2. 不等式<
的解集是( )
(A) { │
>
}
(B) {
│
<
<
}
(C) { │
<
} (D) {
│
<
或
>
}
3. 不等式≤0的解集是(
)
(A) { │
≤2}
(B) {
│1<
≤2}
(C) { │1≤
≤2} (D) {
│1≤
<2}
4. 点在直线
上,
为坐标原点,则
的最小值是( )
(A) (B)
(C)
(D)
5. 直线将圆
平分,且与直线
垂直,则直线
的方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 若直线与直线
的夹角为
,则直线
的斜率为( )
(A) -或
(B)
或
(C) -或
(D)
或
7. 若椭圆过点
,则其焦距为( )
(A) (B)
(C) (D)
8. 过点作直线,使它与抛物线
仅有一个公共点,则这样的直线共有( )
(A) 条 (B)
条
(C)
条
(D)
条
9. 若是定直线
外的一定点,则过
且与
相切的圆的圆心轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线一支 (D)抛物线
10.已知原点为顶点,轴为对称轴的抛物线的焦点在直线
上,则此抛物线的方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
11.双曲线的渐近线方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
12. 是长轴在
轴上的椭圆
上的点,
、
分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为
,则
的最大值与最小值之差一定是( )
(A) (B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非选择题共分)
二.填空题:本大题共小题,每小题
分,共
分。把答案填在题中横线上。
13.若直线
和圆
相切,则a的值是
14.若
表示双曲线,则实数
的取值范围是
15.若
,则函数
的最大值为
16. 某人获悉一个岛上有三处藏有宝物,由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树,由椰子树向东走米为藏宝处
,继续向东走
米,到达
处,然后向东偏北
走
米为藏宝处
(其中
、
为缺失数据)由
向南走
为藏宝处
,三个藏宝处在以
为焦点,椰子树的南北方向所在的直线为相应准线的双曲线上,寻宝关键推出
、
的值,
、
的准确值分别为
三.解答题:本大题共小题,共
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分分) 已知:
,
,
,
都是实数,且
,
,求证:
≤
.
18.(本题满分分) 求过点
且与两点
、
等距离的直线
的方程。
19. (本题满分分) 已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求双曲线的方程.
20. (本题满分分) 设
为平面上以
,
,
三点为顶点的三角形区域(包括三角形的内部及边界)
(1)请你用不等式组表示该平面区域;
(2)当点在区域
上变动时,求
的最大值和最小值.
21. (本题满分分) 抛物线的顶点在原点,焦点在
轴,而且被直线
所截弦长为
,求抛物线的方程.
22.
(本题满分分)过双曲线
的右焦点
作直线
,使
垂直于斜率为正值的
的渐近线;垂足为
,设
与
的左右支分别交于
、
两点.
(1)求证: 点在
的右准线上;
(2)求的离心率
的取值范围.