高二数学上学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．
是
的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又非必要条件
2．下列各组不等式中同解的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
3．直线
：
，过点（1，－1），那么的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若直线
：
，与
：
互相垂直，则
的值为（ ）
A．－3
B．1
C．0或－
D．1或－3
5．在下列函数中，当
取正数时，最小值为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，则
，
，
，
中最大一个是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果直线将圆：
平分，且不过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）
A．[0，2] B．（0，2）
C．（－∞，0）∪（2，+∞）
D．（－∞，0
∪[2，+∞
8．直线
在两坐标轴上的截距相等，则
满足条件是（ ）
A．
B．
C．且
D．或
且
9．已知两点
（－1，3），
（3，1），当
在坐标轴上，若
,则这样的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．使
有实数解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若不等式
＞0的解为
或
，则的值为（ ）
A．2
B．－2
C．
D．－
12．若动点
分别在直线：
和：
上移动，则
中点
到原点距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）
13．函数
(
)的最小值是
.
14．过点
（3，0）作直线，使它被两相交直线
和
所截得的线段中点恰好被点平分，则直线的方程是
.
15．已知圆的方程为
，一定点（1，2），要使过定点作圆的切线有两条，则的范围是 .
16．将千克的白糖加水配制成
千克糖水（
），则其浓度为 ；若再加入
千克白糖（
），糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见不等式
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）
17．（12分）解不等式：
18．（12分）已知
，试比较：
与
的大小.
19．（12分）求
的最大值，使式中的
满足约束条件：
20．（12分）在
中，
边上的高所在直线方程为：
，∠的平分线所在直线方程为：
，若点的坐标为（1，2），求点和的坐标.
21．（12分）某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中
| 次 方案 | 第一次提价 | 第二次提价 |
| 甲 |
|
|
| 乙 |
|
|
| 丙 |
|
|
经两次提价后，哪种方案的提价幅度大？
22．（14）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：
，直角顶点 （
）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.
高二数学上学期期中试题参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13．9 14.8x－y－24=0 15.α∈(
) 16.
＜
三、解答题
17．解：原不等式移项，整理得
＜0
2分
同解于（x2－3x+2）(x2－2x－3)＜0
即：(x+1)(x－1)(x－2)(x－3)＜0 6分
由数轴标根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜3 10分
故原不等式的解集为{x－1＜x＜1或2＜x＜3
12分
18．解：（法一）∵
2分
6分
当a＞b时，a－b＞0， 
＞0
∴
＞0
同理当a≤b时，≥0
10分
∴
≥
12分
（法二）记p=，q=
∵a＞0,b＞0
∴a+b≥2
∴a－+b≥
∴
≥1即
≥1 又q＞0
∴p＞q 即a－+b≥
19．解：画出约束条件所表示的区域：如图示 4分
由
解得x=6,y=9 取点M（6，9）
8分
作直线l1：2x+3y－z=0与2x+3y=0平行
当l1经过点M（6，9）时，原点到l1的距离最大，
此时z最大，最大值为：z=2×6+3×9=39 12分
20．解：由
∴A（－1，0）
2 分
又KAB=
∵x轴为∠A的平分线，故KAC=－1
∴AC：y=－(x+1) 6分
∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0 8分
∴KBC=－2 ∴BC：y－2=－2（x－1）
即：2x+y－4=0 10分
由
解得C（5，－6）
12分
21．解：设该商品原价为a，提价后三种方案的价格分别为s，t，u则有：
s=a(1+p%)(1+q%) t=a(1+q%)(1+p%) u=a(1+
)（1+） 5分
显然：s=t=a(1+p%+q%+
)，
∵(
)2＞pq，∴u＞s=t
10分
故经两次提价后，丙种方案提价幅度最大. 12分
22．解：∵直线AB方程为3x－y+2=0 ∴KAB=3
设与直线AB成45°角的直线斜率为k，则
4分
解之得：k=或k=－2
6分
故两直角边所在直线方程为：x－2y－2=0和2x+y－6=0 8分
由于点C到AB的距离d=
10分
而AB=2d=2
∴所求三角形面积为S=
14分