高二数学第一次考试

高二数学第一阶段考试　　  2006.3.15

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．两两互相平行的直线、、可以确定平面的个数是　　　　　　　　　  （　）

A．1或3　　　B．1　　　 C．3　　　 D．4

2．两条异面直线指的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

　　A．没有公共点的两条直线

　　B．分别位于两个不同平面内的两条直线

　　C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

　　D．不同在任何一个平面内两条直线

3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG相交于一点M，则　　　　　　　　　 （　）

A．一定在直线AC上

B．一定在直线BD上

C．可能在直线AC上，也可能在直线BD上

D．不在直线AC上，也不在直线BD上

4．已知下列四个命题：

（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行

（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行

（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行

（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，

其中正确命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．（1）（2）　 B．（1）（3）  C．（1）（2）（3）   D．（1）（2）（3）（4）

5.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有　 （D　　）

A．1条　　　　　　　　　　B．2条　　　　　　　　　　C．3条　　　　　　　　　　D．1条或2条

6．正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，与A₁B所成的角为45°的棱有　　　　　 （　）

　　A．2条　　　　 B．4条　　　　 C．6条　　　　 D．8条

7．下列命题中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　A．若一条直线垂直于一个平面，则这直线必垂直于这个平面内的任意直线

　　B．若一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

　　C．若一条直线和一个平面的一条斜线垂直，则这条直线必与斜线在这个平面内的射影垂直

　   D．若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个也垂直

8．空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且AE∶ED=BF∶FC=1∶2，EF=，则AB与CD所成角的大小为　　　　　 （　）

A．30°　　　　 B．45°　　　　 C．60°　　　　 D．90°

9．如图正方体中，直线与所成的角的大小为　 （　　）

A．　　 　 B．　　　C．　　　　D．

10.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　 （ ）

A．30°　　　B。90°C。30°或90° D。30°或90°或150°

11.有如下一些说法，其中正确的是　 ( )

　①若直线a∥b，b在面a内且aα，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内，则a∥b；③若直线a∥b，a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，b∥α，则a∥b

　A.①④　　　　　　  B.①③　　　　　　　 C.②　　　　　　  D.①

12．.已知二面角为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角的两个半平面所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．1条　　　 B。2条　　 C。3条　　　D。4条

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是　　  。

14．空间两个角∠ABC和∠，若AB//，BC//，∠ABC=40°，则∠的大小是　　 °　　　　　  .

15．设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC²+BD²的值是　　　　　　　 .

16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：

①a⊥M，若M⊥N，则a∥N

②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b

③a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a　　　　　　　　　 

④a b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b

其中逆命题成立的是___________

三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）如图，ABCD和ABEF都是正方形，，且．证明：平面BCE．

18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，

并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.

　 19．（本小题满分14分）如图，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB，

　 （1）求证：MN⊥AB；

　 （2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，

求MN的长。

20.在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等。

(1)求证：AC=BC

(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

21. （本小题满分12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。

　　（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；

（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；

　　

22．（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．

（1）求的长；

（2）当为何值时，的长最小；

（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．