导数1

导数基础知识点与方法总结

1. 知识网络

.

2.方法总结

(1)导数的定义：瞬时变化率

(2)导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率

(3) 常见函数的导数公式：

；；；

　　  　 

(4)运算法则：．

　　　　　  ,　 　 

(5)复合函数的导数： 或f′_x( (x))=f′(u) ′(x).

(6)复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

(7)用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间

(8) 求函数f(x)的极值的步骤: ①确定函数的定义区间，求导数f′(x) ②求方程f′(x)=0的根 ③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列表.检查

f′(x)在方程根左右的值的符号，若左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值；若左右不改变符号即都正或都负，则f(x)在这个根处无极值

(9)利用导数求函数的最值步骤: ①求在内的极值；②将的各极值与、比较得出函数在上的最值

导数复习题

一．选择题

1、若在R上是增函数，则（　　 ）

（A） （B） （C） （D）

3、若函数的导函数可以是（　　 ）　 　　　　　　 

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

4、函数的极大值，极小值分别是（　　 ）　　　　　　　　　  　　　

A. 极小值-1，极大值1　　　　B. 极小值-2，极大值3　　

C. 极小值-2，极大值2　　　　D. 极小值-1，极大值3

5、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为图2中所示的（　　　）

6、在处的导数是　(　　　)

A. 0　　　　　  B.　1　　　　　 C.　3　　　　　  D.　6

7、一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是　(　　 )

A. 7米/秒　 　　B.6米/秒　　  　C. 5米/秒　　  　D. 8米/秒

8、函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为　 (　　 )

A. 72　　　　 B. 36　　　　　　  C. 12　　　　　 D.0

9、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为(　　 )

A.( 1 , 0 )　　 　　　　　　　　　　B.( 2 , 8 )　　　　　　　　　　　 

C.( 1 , 0 )和(－1, －4)　　　　　　 D.( 2 , 8 )和 (－1, －4)

10、 函数有　(　　 )

A.极大值5，极小值－27　　　　　 B.极大值5，极小值－11

C.极大值5，无极小值　　　　　　 D.极小值－27，无极大值

二．填空题

1、某汽车启动阶段的路程函数为，则t=2秒时，汽车的瞬时速度是　　　 。

2、已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为　　　　　  　。

3、若直线是曲线的切线，则　　　　　　  。

4、. 函数的单调区间是______________________

三．解答题：

1、已知函数既有极大值又存在最小值，求实数m的取值范围 。

2、已知函数的图象过点（0，1），且在处的切线方程为，求的解析式。

3、已知曲线上一点A，求：

（1）点A处的切线的斜率；

（2）点A处的切线方程。

4、求函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值。

5、已知函数，当x = 1时，有极大值3

（1）求a，b的值；　

（2）求函数y 的极小值