导数 单元测试
姓名 学号
一、选择题（每题5分，共60分）
1、函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
2、曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程是（ ）
A．y=3x-4 B． y= -3x+2 C．y= -4x+3 D．y=4x-5
3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则
=( )
A．2 B．1 C． 
D．
4、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ）
A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
5、已知f(x)=2x3-6x2+m（ m为常数），在[ -2，2]上有最大值3，那么函数在
[ -2，2]上的最小值为（ ）
A．-37 B．-29 C．-5 D．-11
6、下列函数存在极值的是（ ）
A．y= 
B．y= x2
C．y=x3 D．y=2
7、若f(x)=mx3+12mx2+36mx-13(m<0)有极大值33m，则极小值为（ ）
A．0 B．33 C．-13 D -26
8、若函数f(x)=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）
A．（-
，0）B．（0，+）C．（-，0] D．[ 0，+）
9、已知f(x)= -x3+ax2+bx+c其中a,b,c为实数,当a2+3b<0时,f(x) 在R上是( )
A．增函数B．减函数C．常数D．即不是增函数也不是减函数
10、.若函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极值，则实数a的取值范围为（ ）
A． 0<a<1.5 B．0＜a＜3 C．a
D． a
3
11、设f(x)在(a,b)内可导，且任意x
(a,b) f /(x)>0，已知f(x)的定义域为[ a,b]时且f(a)<0
则f(x) 在(a,b) 上( )
A．单调递增且f(b)>0 B．单调递减且f(b)>0
C．单调递减且f(b)<0 D．单调递增且f(b)的正负不确定
12、若f(x)= -x2+2ax与g(x)=
在区间 [ 1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．（0，1）B．（0，1] C．（-1，0）
（0，1） D．（-1，0）（0，1]
二、填空题（每题4分，共20分）
13、某质点的运动方程是S=t3 + (2t-1)2，则在t=1s时的瞬时速度 m/s
14、若曲线y=x3在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为
15、已知 f(x)=(x-1)2+2 ,g(x)=x2-1, 则f[g(x)]的单调递增区间是
16、利用杨辉三角的规律，1+3+6+10+。。。+
17、给出下列四个命题：
（1）函数y=x2-5x+4(-1
x1)的最大值为10，最小值为
-
（2）函数y=2x2-4x+1(2<x<4)的最大值为17，最小值为1
（3）函数y=x3-12x (-3<x<3)的最大值为16，最小值为-16
（4）函数y=x3-12x (-2<x<2)无最大值，也无最小值
其中正确的命题序号
三 解答题(共20分)
18、（8分）设函数f(x)=x3-ax2-4x (a 是实数)
（1） 若在x= -1时取得极值，求a的值
（2） 是否存在实数a，使函数f(x)在[ -2，2]上单调递减，若存在求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
19、（12分）已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处
的切线与直线6x+2y+5=0平行。
（1） 求 f(x)的解析式（含c）
（2） 求函数的极大值与极小值的差
（3）
若x[ 1,3]时，f(x)>1-
4c2恒成立，求实数c的取值范围
参考答案：
DBCAA，BCABA，DB
1；（1，1），（-1，-1）；[-
，0]，[，+）；
；（3），（4）
18、（1），（2）不存在。19、（1）f(x)= x3-3x2 +c （2）4 （3）c>1 或c<-