2005—2006学年度第一学期模拟试题
高 二 数 学 （文科）
考生注意：本卷共22题，满分150分，时间120分钟
必答题
一．选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.）
选择题答题表
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 |
1. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，则B＝
A 
B
C
D
2. 
,b,c 都是实数，那么“2b=+c”是“ ,b,c成等差数列”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3. 若0＜＜1，则不等式(x－)(x－
)＜0的解是
A x＞或x＜ B ＜x＜ C ＜x＜
D x＜或
4. 抛物线
的焦点坐标是
A 
B 
C
D
5. 若数列
的前n项的和
,则这个数列的前三项为
A –1,1,3 B –1,1,4 C 0,1,4 D 0, 1,3
6. 以
为准线的抛物线的标准方程为
A 
. B 
. C 
. D 
7．在△ABC中，AB=6, A=30°, B=120°, 则△ABC的面积为
A 9 B 9 C 18 D 18
8．命题p：2+b2＜0(，b∈R)，q：2+b2≥0(，b∈R)，下列结论正确的是
A “非q”为真 B “非p”为假 C “p且q”为真 D“p或q”为真
9．函数
的定义域为R，它的导函数
的部分图象如图所示，则下面判断正确的是
A 在（1，2）内
为增函数
B 在（1，3）内为减函数
C 在（3，5）内为增函数
D 当
时，取得极小值
二. 填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
10．已知0<x<1, 则x(3-3x)取得最大值时,x的值为 .
11. 以椭圆
的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为
.
三. 解答题（本题共4小题，共45分）
12．（11分）已知下列三个方程
至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.
13．（11分）已知三角形
的两顶点为
，它的周长为
,求顶点
轨迹方程．
14．（11分）设数列的前n项和
=n＋n（n-1）b（n=1、2，…）,a、b是常数且b¹0．
证明:是等差数列．
15．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？
| 用煤（吨） | 用电（千瓦） | 产值（万元） | |
| 生产一吨甲种产品 | 7 | 2 | 8 |
| 生产一吨乙种产品 | 3 | 5 | 11 |
选做题
一．选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在括号内.）
16.不等式①x2＋3＞3x；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③
+
≥2.其中恒成立的是
( )
A ①③ B ②③ C ①②③ D ①②
17．等比数列
中，已知对任意自然数n，
，则
等于
（ ）
A 
B 
C 
D 
18．函数
的极值情况是
（ ）
A 极小值为1，无极大值 B 极大值为e，极小值为1
C 极大值为e，无极小值 D 以上均不正确
二．填空题（每小题5分，共10分）
19．点
是椭圆
上 的一动点,
是两个焦点,且
,则
.
20．
在处有极大值，则常数
的值是 ．
三．解答题（本题共2小题，共25分）
21．（12分）某人在M汽车站的北偏西20
的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
22．（13分）已知
在区间
上最大值是5，最小值是－11，求
的解析式.
2005—2006学年度第一学期模拟试题
高 二 数 学 （文科）答 案
必答题
一． 选择题答题表
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 | A | C | B | D | D | D | B | D | A |
二．填空题 10. 
; 11. 
.
三．解答题
12． 解：方程
有实根的条件是
解得，
方程
有实根的条件是
解得，
方程
有实根的条件是
解得，
要想已知的三个方程 至少有一个方程有实数根，实数只需满足（1）、（2）、（3）三个条件之一即可，因此（1）、（2）、（3）取并集得 
，即为所求实数的取值范围.
13． 解：由已知条件，得 
也就是说，点A到B、C两个定点的距离之和为定值，且
由椭圆的定义可知，点A在以B、C两点为焦点的椭圆上
并且
，又知两焦点在x 轴上，
所以，椭圆方程为
，
又当点A、B、C三点都在x 轴上时，不能构成三角形，
所以，顶点A的轨迹方程为： 
.
14．证明 ：
而当n=1时,
, 则
由于
而
是常数,
所以数列{
}为等差数列.
15．解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．
依题意可得线性约束条件
目标函数为 
,
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示
将变形为
当直线在纵轴上的截距
达到最大值时，
即直线经过点M时，
也达到最大值.
由
得M点的坐标为（5，7）
所以当
时，
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.
选做题
一．选择题 16 .D 17.B 18.A
二．填空题 19．
. 20. 6 .
21. ．解：由题意可设汽车前进20千米后到达B处,
在
ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得
cosC=
=
,
则sin
C =1- cosC =
, sinC =
,
所以 sin
MAC = sin（120-C）= sin120cosC - cos120sinC =
在MAC中，由正弦定理得
MC =
=
=35 ,
从而有MB= MC-BC=15
答：汽车还需要行驶
22．解 
令
=0,得
（1） 若
,
|
| 0 |
| |
|
| + | 0 | - |
|
| ↗ | 极大 | ↘ |
因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,
（2）若
,同理可得f(0)为最小值,
∴f(0)=-11,得b=-11,
.