数学培训4
第一部分：
1.—》 不等式
＜（
）3(x-1)的解集是（
）
（A）{xx＞2,或x＜-3}
（B）{xx＞3,或x＜-2}
©{x-2＜x＜3}
（D）{x-3＜x＜2}
2. —》欲使cosα-
sinα=
有意义，则m取值范围（ ）
（A）（-∞，-
） （B）[-1，+∞]
（C）[-1，
]（D）（-∞，-1]∪[
，+∞]
3. —》对于一切实数x，若x-3+x+2＞a恒成立，则a的取值范围是（ ）
（A）a≥5 （B）a＞5
（C）a≤5 （D）a＜5
4. —》若方程（6a2-a-2）x+（3a2-5a+2）y+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a为（ ）
（A）
1或
（B）
（C）1 （D）不存在
5. —》直线L:x-2y+2=0绕点A（-2，0）逆时针旋转45°所得的直线方程为（ ）
（A）3x-y+6=0 （B）3x+y+6=0
（C）x-3y-2=0 （D）3x-y-6=0
6. —》使不等式x+1＜2x成立的充分不必要条件是（ ）
（A）-
＜x＜1 （B）x＞-
（C）x＞1 （D）x＞3
7. —》直线有斜率是直线有倾斜角的（ ）
（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
8. —》如果实数x,y满足等式
（x-2）2+y2=3，那么
的最大值是
（A）
（B）
（C）
（D）
9. —》已知点P（a，1），圆C：x2+ax+y2-1=0，则点P与圆C的位置关系是（ ）
（A）在圆内 （B）在圆上
（C）在圆外 （D）无法确定
10. —》若集合P={（x,y）y=a（x-1）+2}，Q={（x,y）y=x}，P∩Q为单元素集，则a的取值范围是（ ）
（A）a≤-1或a=2 （B）a≥1或a=2
（C）-1≤a≤1或a=2
（D）-1≤a＜1或a=2
11. —》两圆相交于两点（1，3）和
（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，m+c的值是（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3（D）0
12. —》已知直线过点M（-3，-
），且被圆x2+y2=25截得弦长为8，则这条直线的方程为（ ）
（A） 3x+4y+15=0 （B）x+3=0
（B） 3x+4y+15=0或x+3=0
（D）以上都不对
第二部分：
13. —》设实数x,y满足x2+（y-1）2=1，当x+y+c≥0时，c的取值范围是 。
14. —》 A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为
15. —》若方程log
x=
在区间
（0，1）上有解，则a的范围是 。
16. —》若直线y=x+m与曲线x=
只有一个公共点，则m取值范围为 .
17. —》一个圆的参数方程为
y=2sinθ
x=2cosθ（θ为参数），一条直线的方程为3x-4y-9=0，则这条直线与圆的位置关系是
18. —》已知f（x）=ax2-c且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，则f（3）的取值范围是 。
第三部分：
19. —》解不等式：
＜2
20. —》 直线Ｌ过点P（1，-1）经y轴反射后与圆C；
（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线在的直线方程。
21. —》 某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各多少吨能获最大利润.
|
| 甲 | 乙 | 丙 | 利润（万元/吨） |
| A产品 | 4 | 9 | 3 | 7 |
| B产品 | 5 | 4 | 10 | 12 |
22. —》已知方程
x2+y2-2acosθ·x-2asinθ·y=a2sin2θ。
（1）求证：对于任何θ，方程所表示的曲线是圆。
（2）当a不变，变化θ时，求圆心的轨迹方程。
（3）求证：当a不变时，不论θ为何值，圆在x轴上所截的线段为定长。
23. —》直线l:y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（a＞0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（2）当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），
求证：2＜S（a）＜4.