数学培训5
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内）
1、设a,b,c,d
R，且a>b,c >d,则下列结论中正确的是
A. a+c>b+d
B. a－c>b－d C. ac>bd D.
2、若直线l的倾斜角为
,则它的一个方向向量为
A. (-1,
)
B.(1,) C. (,1)
D. (3,1)
3、直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则实数a的值为
A. –3 B. –6
C.-
D.
4、不等式
<1的解集为
A. ﹛x︱－1<x<﹜
B. {x︱－1<x<1或 x>}
C. {x︱－<x<-1或1<x<}
D.{x︱x<1或1<x<}
5、给出平面区域如图，若使目标函数z=ax＋y(a>0)取得最大值
的最优解有无穷多个，则a的值为
A. 
B.
C. 4
D.
6、已知非零实数a、b、c满足︱a－c︱<︱b︱,则下列不等式成立的是
A. a<b+c B. a>c－b C. ︱a︱<︱b︱+︱c︱ D. ︱a︱>︱b︱－︱c︱
7、椭圆
=1的准线方程是
A. x=±
B. y=±
C.
x=±
D. y=±
8、如图，拧照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，那么光源到反射镜顶点距离是
A. 11.25cm B. 5.625 cm C. 20 cm D. 10 cm
9、双曲线的焦距是准线间距离的4倍，则此双曲的离心率e等于
A. 
B.
2
C. 3
D. 4
10、如果双曲线
=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是
A. 10 B. 
C. 2
D. 
11、焦点为（0，6）且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程为
A. 
B.
C. 
D.
12、已知圆C：
=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是
A. (-∞,-1)∪(1,+∞) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)
C. (-∞,-4)∪(4,+∞)
D. (-∞,-
)∪（,+∞）
13、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（-2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为
A. 4 B. –4 C. 10 D. –10
14、某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b ，这两年的年平均增长率为x,则
A. x=
B. x≤
C. x> D. x≥
15、买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是
A. 2枝郁金香贵 B. 3枝丁香贵 C. 相同 D. 不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）
16、椭圆
的一个焦点为（0，5），则m=___________________________.
17、不等式x2+ax+b<0的解集为{x︱－1<x<2}，则直线ax+by+1=0的斜率k=______________________.
18、圆(x－3)2+(y－4) 2=1上的点到直线3x+4y－10=0的最短距离是_________________.
19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点A(-3,a)到焦点距离为5，则a=____________________.
20、给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③
+ y2=1;④－y2=1其中与直线y=-2x－3有交点的曲线方程为_________________________（写出所有满足条件的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程演算步聚）
x2+4x－5>0,
21、（本小题满分8分）解关于x的不等式
.
22、（本小题满分6分）设A、B两点的坐标分别是（1，0）（-1，0），若KAM·KMB=-1求动点M的轨迹方程。
23、（本小题满分8分）正三角形ABC顶点A的坐标为（4，-1），一条边所在的直线方程为x－y+4=0，求另两条边所在直线方程。
24、(本小题满分10分)如图，直角梯形ABCDK中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
.椭圆P以AB为焦点且经过点D。
|
|
（2）若点E满足EC=AB，问是否存在不平行于AB的直线l与椭圆P交于M、N两点且︱ME︱=︱NE︱。若存在，求出直线？与AB夹角的范围。若不存在，说明理由。
25、（本小题满分8分）现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x2，高分别为x、y；C、D的底面积均为y2，高也分别为x、y（其中x≠y），现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
数学培训5参考答案
一、选择题（3×15=45分）
A A B C B C D B B D D D C B A
二、填空题：（3×5=15分）
16、54 17、－
18、2 19、±2
20、②、③、④
三、解答题
21、解：由x2+4x－5>0得 （x+5）(x－1)>0,∴x>1akg x<-5………………2分
由得 
－2>0,
∴
>0, ∴1<x<5.………………………………………………………7分
∴原不等式的解集为{x︱1<x<5}.……………………………………………8分
22、解：设M（x，y），则
KAM=
,KBM=
.………………………………………………………2分
由KAM·KBM=－1得：
·=－1，
∴x2+y2=1,……………………………………………………………………4分
显然x≠±1,…………………………………………………………………5[admin1] 分
∴所求M点的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1)………………………………6分
23、解：∵（4，－1）不满足方程x－y+4=0,…………………………1分
∴BC所在直线方程为x－y+4=0，……………………………………2分
∴KAD=-
，……………………………………………3分
∴AD的倾斜角为120°，……………………………………………………4分
∴AB和AC的倾斜角度分别为90°和150°………………………………6分
∴AB所在直线方程为x=4……………………………………………………7分
AC所在直线议程为y=－
(x－4)－1即x+
=0……………8分
24、解：（1）如图以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系。
则：A (－1,0) B (1,0) C (1,) D(－1,).
设椭圆方程为
由题意得2a=︱DA︱+︱DB︱=
=4 则a=2,∵c=1,∴b2=3
|
|
=1……………………………………………………4分
（2）∵EC=AB，∴l⊥AB不符。
∴设l=y=kx+m(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点F(x0,y0)
y=kx+m,
由 →(3+4k2)x2+8kmx+4m2－12=0
△=64k2m2－4(3+4k2)(4m2－12)>0,
则
x1+x2=－
, y0=kx0+m=
.
解得 4k2+3≥m2 (*).……………………6分
. ∵∣ME∣=∣NE∣,∴MN⊥EF.
∴
∴m=
代入(*)得,
3+4k2≥
, ∴3+4k2≤4, 即4k2≤1 ∴－≤k≤且k≠0.……9分
∴l与AB的夹角范围是(0,arc
tan ).…………………………………………………10分
25．解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为x3,xy2,xy2,y3.…………1分
按照游戏规则，先取者只有三种不同的到法：
①取A，B；②取A，C；③取A，D ………………………………………………2分
问题的实质是比较容积两两和的大小。
①若先取A、B，则后取者只能取C、D，
∵(x3+xy2)－(x2y+y3)=x(x2+y2)－y(x2+y2)=(x－y)(x+y)2,
显然，(x+y)2>0，而x与y的大小不确定，
∴(x－y)(x+y) (x+y)2的正负不能确定。
即x3+x2y与xy2+y3有大小不定，这种取法无必胜的把握。…………………………4分
②若先取A、C，则后取者只能了B、D，
∵(x3+xy2)－(x2y+y3)=x(x2+y2)－y(x2+y2)=(x－y)(x2+y2),
∴类似于①的分析知，这种取法也无必胜的把握。………………………………6分
③若先取A、D，则后取者只能取B、C，
∵(x3+y3)－(x2y+xy2)
=(x+y)(x2－xy+y2)－xy(x+y)=(x+y)(x2－2xy+y2)=(x+y)(x－y) 2.
又x≠y,x>0,y>0, ∴(x+y)(x－y) 2>0,
即x3+y3>x2y+xy2，故先取A、D是唯一必胜的方案。………………………………8分
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