不等式的性质

A卷

一、选择题

1、下列命题中,正确的是(　　　)

A若ac＞bc,则a＞b　　　　　　　　 B、若a²＞b²,则a＞b　

C、若,则a＜b　  　　　　　　D、若,则a＜b

2、 若a＞b,则(　　　)

A、　　　B、　　　 C、a³＞b²　　　　D、a²＞b³

3、不等式a＞b和同时成立的充分且必要条件是(　　　)

A、a＞b＞0　　　　B、a＞0＞b　　　 C、　　　　D、

4、若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是(　　　)

A、　　　　B、　　　 C、 a ＞ b 　　　　D、a²＞b²

5、设a、b、c、d都是正数，a＞b，c＞d，a + b ＞ c + d，ab = cd，那么a、b、c、d之间的大小关系是(　　　)

A、a＞b＞c＞d　  B、a＞c＞b＞d　　　C、c＞a＞d＞b　　　 D、a＞c＞d＞b

6、已知a＜0 ，－1＜b＜0，那么(　　　)

A、a＞ab＞ab²　　 B、ab²＞ab＞a　　　C、ab＞a＞ab²　　　 D、ab＞ab²＞a

7、若x + y = 2，b＜x＜a，则下列不等式正确的是(　　　)

A、b + 2＜y＜a + 2　　　　　　　　　　B、a + 2＜y＜b + 2 

C、2－a＜y＜2－b　　　　　　　　　　 D、2－b＜y＜2－a

8、给定命题(1) a＞b且ab＜0　　,(2)　　a＞b,(3) a ＜b　　－b＜a＜b,(4)ac²＞bc²a＞b，其中真命题的个数是(　　　)

A、3　　　 B、2　　　　 C、1　　　　D、0

二、填空题

9、已知a＜b＜0，c＞0，在下列空白处填上恰当的不等号。

(1)若ad＞bd，则d 　 0；(2)(a－2)c　　(b－2)c；(3) 　 ；(4)　 ；

10、已知的取值范围是　　　　　 。

11、已知a＞b＞c＞d＞0，，则a + d与b + c的大小关系是　　　　　 。

12、若0＜a＜b＜1，则，，logb的大小关系是 　　　　　 。

三、解答题

13、已知a + b＞0，比较的大小。

14、比较a³与b³的大小。

15、已知f(x) = ax²－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。

B卷

一、综合题

1、设f(x) = logx ，若0＜a＜b＜c，且f(a) ＞f(c) ＞f(b)，则下列命题正确的是(　　　)

A、ac＞1　　　　B、ac + 1＜a + c　　　 C、ac + 1＞a + c　　　 D、ac + 1 = a + c

2、若0＜a＜1，则下列不等式中不成立的是(　　　)

A、　 　　　　　　　　　 B、sin(1 + a) ＜sin(1 － a)

C、　　　　　　　　　　　  D、

3、已知函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数f（x²－1）的定义域为(　　　)

A、[－1，　　  B、[0，　　　 C、[－，]　　　 D、[－4，4]

4、对于定义在R上的任何奇函数，都有(　　　)

A、f(x) －f(－x) ＞0　 B、f(x) －f(－x)＜ 0  C 、f(x)·f(－x)≤0  D、f(x)·f(－x)＞0

5、若1＜x＜10，a = (lgx)²,b = lgx²,c = lglgx,则a、b、c的大小顺序是 　　　　　 

6、设f(x) = ax² + bx，且1≤f(－1) ≤2，2≤f(1) ≤4，求f(－2)的最大值和最小值。

7、设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a² + b² + c²＜2(a + bc + ca)。

二、应用题

8、某电脑用户不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买2盒，则不同的选购方式共有多少种？

三、创新题

9、已知y = f(x) 是定义在[－1，1]上的奇函数且为减函数，若f(1－a) + f(1－a²) ＜0，求实数a的取值范围。

　

四、高考题

10、若a＜b＜0，则下列结论中正确的是(　　　 )

A、不等式均不能成立　　

B、不等式均不能成立

C、不等式均不能成立

D、不等式均不能成立

11、若a、b是任意实数，且a＞b，则(　　　 )

A、a²＞b²　　B、　　　 C、lg(a－b) ＞0　　　 D、(

12、设a＞0且a≠1，0＜x＜1，试比较log (1－x)和log (1 + x)的大小。

参考答案

A卷

一、选择题

1、D　  2、A　　3、B　  4、B　　 5、D　　 6、D　　 7、C　  8、C

二、填空题

9、＜，＜，＞，＞　 10、　 11、a + b＞b + c　 12、

三、解答题

13、

14、当a＞b时，a³＞b³；当a = b时，a³ = b³ ；当a＜b时，a³＜b³

15、－1≤f( 3 ) ≤20

B卷

一、综合题

1、B　  2、B　　 3、C　　　4、C　

5、b＞a＞C　　6、[f(－2)]_min=5，[f(－2)]_max=10　　7、a² + b² + c²＜2(ab + bc + ca)

二、应用题

8、共有7种

三、创新题

9、0≤a＜1

四、高考题

10、B　　 11、D　　 12、