高二数学练习（十一）
一、选择题
1．方程
的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是
( )
(A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±
，0) (D)(0，±)
2．双曲线
－
=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是
( )
(A)2a=4，2b=6，F(±5，0) (B)2a=6，2b=4，F(±1，0)
(C)2a=2
，2b=4，F(0，±5)
(D)2a=2，2b=4，F(±
，0)翰林汇
3．设C1：
=1,C2： 
=1,C3： 
=1,a2≠b2,则
( )
(A)C1和C2有公共焦点 (B) C1和C3有公共焦点
(C)C3和C2有公共渐近线 (D) C1和C3有公共渐近线
4．曲线x2-y2=a与圆(x-1)2+y2=1恰好有三个公共点，则a的值是 ( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
5．依次连结双曲线x2-y2=12与圆x2+y2=25的交点，所成的图形是 ( )
(A)三角形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
6．双曲线
=1和椭圆
=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是 ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
翰林汇
7．双曲线的两个焦点是椭圆
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 （ ）
(A) 
=1
(B) 
=1
(C) 
=1
(D) 
=1
8．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ）
(A)
=1
(B)
=1 (C)
=1
(D)
=1翰林汇
9．双曲线=1(a>0,b>0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若AF2+BF2=2AB,则AB为 （ ）
(A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定
10．已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） (A)(-
) (B)
(0，
) (C)
(
)
(D)(
)
二、填空题
11．与双曲线
有共同的渐近线，且经过点A
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
．
12．已知双曲线b2x2－a2y2 = a2b2的两渐近线的夹角为2
，则离心率e为
．
13．一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ．
14．若椭圆
=1(a>b>0)和双曲线 
=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则PF1·PF2＝
．
三、解答题
15．以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2
,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程．
16．过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离．翰林汇
17．双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程．
18．已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值．
19．已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程．
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20．设双曲线
(
>0,
>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A．
(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率；
(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围．
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