高二数学练习（十三）
一、选择题
1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是 （ ）
（A）y2＝4x （B）x2＝
y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y
2．动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是 （ ）
（A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线
3．过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为 （ ）
（A）4 （B）16 （C）32 （D）64
4．过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 （ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
5．直线
与抛物线
交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为
（ ）
（A）
或2 （B） （C）2
（D）
6．在抛物线y2＝4x上有点Ｍ，它到直线y＝x的距离为４
，如果点Ｍ的坐标为（a，b），
a、b∈R＋，则
的值为 （ ）
（A）
（B）
（C）１
（D）２
7．平移抛物线y2=x，并使顶点在以(－1,0)，(0,2)为端点的线段上运动，则抛物线截直线y=x所得的线段长的最大值是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）3
8．抛物线
与直线y＝k(x－1)的一个交点A的坐标是（4，4），点A到焦点的距离是
（A）4
（B）
（C）5
（D）6 （ ）
9．若抛物线y＝2x2上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则实数m的值为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）2
10．对于抛物线C：
，若点M（x0,y0）在抛物线的内部（即
），则直线l：y0y＝2（x＋x0）与抛物线C
（ ）
（A）恰有一个公共点 （B）恰有两个公共点
（C）可能一个也可能两个公共点 （D）没有公共点
二、填空题
11．抛物线
上的两点A,B的横坐标是关于x的方程x2+px+q=0(常数p,q∈R)的两个实根，则直线AB的方程是____________．
12．抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是 ．
13．直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为 ．
14．已知A、B是抛物线（p>0）上两点，O为坐标原点．若OA＝OB，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是
．
15．设Ｏ为坐标原点，直线
x＋2y－6＝0与抛物线y2＝2x相交于Ｐ、Ｑ两点，则
∠ＰＯＱ等于 ．
三、解答题
16．如图所示，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程．
17．过点P（0，4）作圆x2＋y2＝4的切线l，若l与抛物线（p>0）交于两点A、B，且OA⊥OB，求抛物线的方程．
18．在抛物线x2＝y＋1上三点A、B、C中，若A（－1，0），AB⊥BC，当点B在抛物线上移动时，求C的横坐标的取值范围．
19．若M是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，MN⊥x轴于N，MN的垂直平分线交抛物线于点Q，直线NQ交y轴于点T．求证：OT＝
MN．
20．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)．（1）求x0的取值范围；（2）ΔABE能否是等边三角形？若能，求x0的值；若不能，请说明理由．