2005－2006学年度第二学期期中练习
高 二 数 学 2005.10.27
一．选择题：
1．设z1=3＋4i，z2=－2－i, 那么
是（ ）。
（A）1－3i （B）－2＋11i （C）－2＋i （D）5－5i
2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）。
（A）(1, 0) （B）(
, 0) （C）(0, ) （D）(0, 
)
3．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是（ ）。
（A）
（B）
（C）2 （D）3
4．复数的(
)9值等于（ ）。
（A）
（B） （C）i （D）－i
5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，则抛物线的方程是（ ）。
（A）y2=12x （B）y2=－12x （C）y2=16x （D）y2=－16x
6．设z为复数
是z的共轭复数，则z=是z为实数的（ ）。
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充分而且必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=18, a2＋a3＋a4=－9, 记Sn=a1＋a2＋……＋an，则
Sn等于（ ）。
（A）48 （B）32 （C）16 （D）8
8．设正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，正三角形的一个顶点是坐标原点，这个正三角形的面积是（ ）。
（A）48 （B）24 （C）
（D）46
9．过抛物线y2=2x的焦点F的直线与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，若x1＋x2=3，则AB等于（ ）。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
10．在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q≠1，且a2, 
a3, a1成等差数列，则
等于（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
11．设某工厂一月份的产值为a，十月份的产值为4a，假定工厂当年每月的增产值相同，则全年的总产值是（ ）。
（A）
a （B）68a （C）34a （D）17a
12．．设f (n)＝
, 则f (n＋1)等于
（ ）
（A）f (n)＋
（B）f (n)＋
（C）f (n)－＋
（D）f (n)＋－
二．填空题：
13．曲线y2－4y－4x＋16=0的焦点坐标为 。
14．设三个实数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，那么这三个数中最大的数是 。
15．设椭圆
上的点P到其左准线的距离是
，则点P到其右焦点的距离是
。
16．若[2－(
)n]＝2，则实数r的取值范围是
。
三．解答题：
17．设z是虚数，解方程：＋z=2＋i.
18．直线y=x＋b与双曲线2x2－y2=2相交于A、B两点，以A、B为直径的圆恰好通过原点，求b的值。
19．已知{an}是各项都为正实数的数列，若数列{an}的前n项和Sn＝(an2＋4an＋4), 其中an表示通项，n=1, 2, 3, ……,
(1)
试分别求a1, a2, a3的值；
(2) 试推测an的表达式，并予以证明。
20．已知抛物线y2=2px(p>0), 直线AB垂直于x轴并与抛物线交于A、B两点，其垂足为C(如图)，又E是线段OC上一点，G为x轴负半轴上一点，且OE=OG，其中O为坐标原点，求证：直线AE、BG的交点P在抛物线上。
参考答案
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | B | D | C | C | C | A | C | A | C | D |
二．填空题：
13．F(4, 2) 14．8
15．6
16．{r r<
或r>1}
三．解答题：
17．z=
－i
18．直线y=x＋b与双曲线2x2－y2=2相交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，
联立方程消去y得 x2－2bx－b2－2=0, ∴ x1＋x2=2b, x1x2=－b2－2,
由“以A、B为直径的圆恰好通过原点”,可得OA⊥OB,即kOAkOB=－1,
∴ x1x2＋y1y2=0, 由y1y2=(x1＋b)(x2＋b)=2b2－2, ∴ (－b2－2)＋(2b2－2)=0,
解得b=±2.
19．(1) a1=2, a2=6, a3=10;
(2) 猜测an=4n－2, 用数学归纳法证明(略)
20．设抛物线y2=2px上A点的坐标为(x0, y0), E点坐标为(m ,0),
则B(x0,
－y0), G(－m, 0), 可得AE的方程为y=
,
BG的方程为y=－
, 联立解得
,
∵ yP2=(－
)2=
=2p
. ∴ 点P在抛物线上.