数列
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）在数列
，
，
，
，…中，如果
是这个数列中的一项，那么它的项数是（ ）．
A．6 B．7 C．10 D．11
（2）数列0，2，0，2，…的通项为
，下列公式不能作为已知数列的通项公式的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
（3）已知数列{}中，
，
，且
，那么
等于（ ）．
A．
B．21
C．17
D．10
（4）
是数列
的前n项和，且
，那么数列（ ）．
A．是公比为3的等比数列 B．是公差为3的等差数列
C．是公比为
的等比数列 D．既非等差数列也非等比数列
（5）等差数列中，
，
，那么它的前13项和为（ ）．
A．168 B．156 C．78 D．152
（6）等比数列中，
，且
，则
等于（ ）．
A．6 B．12 C．18 D．24
（7）数列中，
，若其前n项和
，则n等于（ ）．
A．9 B．10 C．99 D．100
（8）若a，b，c成等比数列，a，m，b成等差数列，n是b，c的等差中项，则
的值为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
（9）数列中，已知
，记
，那么
等于（ ）．
A．25 B．50 C．100 D．150
（10）等比数列中，其前n项和为，且
，
，则
的值为（ ）．
A．14 B．16 C．18 D．20
（11）在50到350之间的所有个位数字是1的整数的和为（ ）．
A．5 880 B．5 539 C．5 208 D．4 877
（12）现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）．
二、填空题：
（13）是等差数列的前n项和，且
，
，则
＝__________．
（14）在10到2000之间形如
的各数的和为__________．
（15）数列中，
，则此数列的最大项为__________．
（16）已知数列满足
，那么数列的前n项和的公式为＝__________．
三、解答题：
（17）在4与64之间插入三个正数a、b、c，使4，a，b与b，c，64都成等比数列，且使a，b，c成等差数列，求a、b、c的值．
（18）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为，
．
（Ⅰ）求a和k的值；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
．
（19）数列为正项的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6 560，且在前n项中数值最大的项为54．求这等比数列的首项
与公比q．
（20）已知a 、b 、g 都是锐角，
，且2tanb ＝tang ，求证：a ，b ，g 成等差数列．
（21）在等比数列中，
，前4项和为45．设
，试问数列
中有没有最小值？若有，求出这最小项，并指明项数；若没有，说明理由．
（22）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（Ⅰ）已知与A型进口车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息计入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？
参考答案
一、选择题：
（1）B （2）D （3）A （4）D （5）B （6）A
（7）C （8）C （9）B （10）B （11）A （12）B
提示：
（1）给出数列的一个通项公式是
．令
，得n＝7．
（3）在已知递推公式中令n＝1，可得
．再令n＝2得
．
（4）
故
，当n≥2时，
．
（5）由已知可求得
，
．
（6）由已知可得
．故
，而
．
（7）
，故
．
（8）由已知有
消b得（2m－a）（2n－c）＝ac．
（9）由
．故当n＝1，2，3，4，5时，n≥6时
．
．
（10）由
、
可得
．故
，
．
因此
＝
．
（11）这些数可组成51为首项，341为末项的等差数列，且共有30个数．
（12）n层的正三角钢管垛总共用钢管数为
，这里求使
，
，且n尽量大，经估算知n＝19．
二、填空题：
（13）528 （14）2032
（15）
（16）
．
提示：
（13）
．所求为
．
（14）这些数组成以
为首项，2为公比，共7项的等比数列．
（15）
，故n＝1，2，3时，
；n≥4时，
．
（16）由，则
＝ （n－1）n（n＋1）（n≥2）．
两式相减得
，且
．于是
．
三、解答题：
（17）设a＝b－d、c＝b＋d．则
解得d＝15．
代入可得
，故b＝25，b＝9（舍去）．
于是a=10，b=25，c=40．
（18）（1）依题意有3a＋a＝8，故a＝2．于是等差数列前三项为2，4，6，其首项为2，公差为2．
又由，得
．解得k＝50．
（2）由（1）
．
．
∴ 
．
（19）若q＝1，则有
与题意不符，故q≠1．于是依题意有
两式相除，并化简可得
．故
或
（舍去）．
由，故q＞1，所以数列前n项中，最大，即
．
由
，得
，即
．
再把代入
中可得．
由此解得
，q＝3．
（20）
．
且a 、b 、g 均为锐角，故
，
，于是
，即a ，b ，g 成等差数列．
（21）设等比数列的公比为q，依题意有
解得
∴ 
，
，
．
又
，于是当n＝2或3时，
最小，为－12．
（22）（Ⅰ）因为2006年关税税款为2001年的
，故所减少的关税税款为
（万元）．
所以2006年A型车价格64－24＝40（万元）．
因为5年后B型车价格应不高于A型车价格的90%，故B型车价格≤40×90%＝36（万元）．
又2001年B型车价格为46万元，故5年中至少要降10万元，所以平均每年至少降价2万元．
（Ⅱ）依题意，2001年存入33万元，5年到期时连本带息可得
（万元）．而＞33（1＋5×0.018＋10×0.000324）＝36.07692（万元）．
因此，能买一辆依（Ⅰ）中所述5年后降价为36万元以下的B型车．