2005-2006年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知:
1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .)
1．已知集合
Z}，
Z}，则集合
中元素的个数是（ ）
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
2．横纵坐标之和为零的动点的轨迹是 （ ）
(A) 一条射线 (B) 一条直线 (C) 两条直线 (D) 双曲线
3. 直线
的倾斜角等于 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
4. 已知
且为任意实数, 则下列不等式中恒成立的是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
5. 椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为 （ ）
（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.
6．设实数
满足
, 则
的最小值是 ( )
(A) 8
(B) 4
(C) 
(D) 
7. 直线和圆锥曲线只有一个交点是它们相切的 ( )
(A) 充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件
(C) 充分而必要的条件 (D) 既不充分也不必要的条件
8.
已知双曲线
的焦点是F1，F2，若过F1交双曲线同一支的弦长
, 则
的周长为 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
9. 方程
和
为参数)对应的曲线 ( )
(A) 只有一个公共点 (B) 有两个公共点
| (第10题) |
(C) 没有公共点
(D) 公共点的个数由参数
确定
10. 如图，
地在
地的正东方向4 km处，
地在地的北偏东30°方向2
km处，河流的河岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远2 km. 现要在曲线上选一处
建一座码头，向、两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是
万元/km、2万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
(A) (2
－2) 万元 (B) 5万元 (C) (2+1)
万元 (D) (2
+3)
万元
二．填空题（本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.）
11．若
, 则
的取值范围是 __________; 若
,
, 则
的取值范围是 __________ .
12. 以方程
为渐近线的双曲线方程是 ________________ .
13. 已知实数满足
, 那么将
按从小到大排列应为 .
14. 焦点在直线
上, 并且是标准的抛物线方程是 _______________ .
15. 在以下4个命题中: ① 
; ② 若实数
满足
, 则有
; ③ 经过定点
的直线都可以用方程
表示; ④ 对于在直线
同一侧所有点
, 实数
的符号相同. 错误命题的序号是 ______________ . (把你认为错误的命题的序号都填上)
三．解答题（本大题有5小题, 每小题10分, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
16.如果关于x的不等式 – x2 + bx + c < 0的解集是 {xx< – 4或x> – 2},求关于x的不等式cx2 –bx – 1 >0的解集.
17．已知直线
: 
, 它与两坐标轴围成的面积恰好为
, 求实数的值.
18. 建造一间地面面积为12
的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元.
如果墙高3
, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
19. 已知三角形的三边分别为与2, 请在直角坐标系内用平面区域表示点
的集合.
20. 设椭圆方程为
，过点（0，1）的直线交椭圆于点、
是坐标原点，点
满足
，点
的坐标为
，当绕点旋转时，求：
（1）动点的轨迹方程； （2）
的最小值与最大值.
21. 附加题: (本题分值5分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)
学习了圆锥曲线及其方程后, 对于一个一般的二元二次方程:
为常数), 请你写出一个它分别表示
① 直线; ② 圆; ③ 椭圆; ④ 双曲线; ⑤ 抛物线的必要条件.
2005年杭州市高二年级教学质量检测
数学参考评分标准
一. 选择题 : (本大题共10小题. 每小题3分, 共30分.)
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答 案 | C | B | A | D | A | B | B | D | A | B |
二. 填空题 : (本大题共5小题. 每小题4分, 共20分.)
11. (-7,6); 
12. 
为不等于0的常数) 13. 
14. 
或
15. ①
② ③
三. 解答题 : (本大题共5小题, 共50分.)
16. 由条件知-4和-2是方程
的根，则有
，--- 4分
则解不等式
， 即
，解得
, ---
4分
所以所求不等式的解集为
.
--- 2分
17. 直线在上的截距分别为
和
,
--- 2分
与两坐标轴围成的面积
,
--- 2分
解方程
,
--- 2分
由方程
, 得
或
,
--- 2分
方程
无解, 所以实数的值为
或-1.
--- 2分
18. 设猪圈底面正面的边长为
, 则其侧面边长为
--- 2分
那么猪圈的总造价
, --- 3分
因为
,
--- 2分
当且仅当
, 即
时取“=”,
---
1分
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. --- 2分
|
(第19题) |
19. 点的集合应满足不等式组
表示的区域 (如图).
--- 不等式组5分, 图5分
20. 直线过点（0，1）, 斜率存在时设其为
，则的方程为
--- 1分
由方程组
消元得
，记
、
-1分
则有 
于是
--- 1分
设点的坐标为
则
消去参数得
.*
--- 2分
当不存在时，
中点为坐标原点（0，0），也满足方程*，所以点的轨迹方
程为
--- 1分
（2）由点的轨迹方程知
, 即
, ---
2分
所以
,
故当
时，取得最小值为
时，取得最大值为
. --- 2分
21. 附加题: (本题分值5分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)
①
直线: 
不全为零; 或
, 
全为零;
②
圆:
;
③
椭圆:
;
④
双曲线: , 
;
⑤
抛物线: 
且
; 或
且
. --- 每个条件正确1分