2005-2006学年第一学期南昌市期末考试试卷
数学（普通中学）
一、选择题（每题3分，共10题）
1．下列各命题中正确的是（ ）
2. 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )
A 150 0 B
3．
（ ）
4.
（ ）
5．以点 
为圆心的圆与直线
相离，则圆的半径
的取值范围是（
）
6．
7．
（ ）
8.
9.
（ ）
10.
二．填空题（5题共20分）
11.
为
。
12.
的
。
13.
。
14．
为
15. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为
的条件是
（要求填写合适条件的序号）.
三、解答题
16. (本小题满分8分) 已知椭圆
，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为
.求该椭圆方程，
17. (本小题满分10分)已知a≠0且a≠－2，解关于x的不等式:
a(
＋1)＞ x＋2
18. (本小题满分10分)自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆
相切，求光线L所在直线方程．
19. (本小题满分10分)已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
(1) 求证: OA^
(2) 当△OAB的面积等于
时, 求k的值
20. (本小题满分12分)已知双曲线
及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
答案：
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | B | C | B | C | D | C | A | A | D |
二、填空题
11.x+3y+1=0 12.(x-2)2+(y-4)2=10 13. 
14.y2=16x 15. ②⑤
三、解答题
16. 解： 
2分
∴
4分
又
6分
8分
17. 解：∵a(＋1)＞ x＋2 ∴a(＋1)－x－2＞0
1分
∴
2分
∴
4分
6分
∴原不等式等价于x(x＋2)(x－a)＜0 7分
①当a＞0时，其解集为
8分
②当-2＜a＜0时，其解集为
9分
③当a＜-2时，其解集为
10分
18. 解：已知圆的标准方程是
它关于x轴的对称圆的方程是
2分
设光线L所在直线方程是
3分
由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，
即
．
6分
整理得
解得
．
8分
故所求的直线方程是
，或
，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0． 10分
19.解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分
∴k ¹ 0由y = k
(x+1)得x = 
–1 代入y 2 = – x
整理得: y
2 +
y – 1 = 0 ， 3分
设A(x1 , y1),B(x
2,y 2) 则y1+y2 =–, y1y 2 =–1. 4分
∵A、B在y 2 = – x上, ∴A (–
, y 1 ), B (–
, y 2 ) ，
∴ kOA·kOB =
=
= – 1 .
∴ OA^OB. 6分
(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴OE = 1 ，
S△OAB =
OE( y 1 + y 2 ) = y 1 – y 2 =
=， 8分
解得k = ±
.
10分
20. 解：假设符合题意的直线l存在. ……1分
设直线l与双曲线的两个交点分别为
.
∴
……5分
∵P（2，1）为AB的中点，
∴
……7分
∴
.
……8分
∴直线
的方程为
……10分
但由
……11分
∴不存在符合题意的直线l. ……12分